Тригонометрические уравнения.

I. Точки на единичной окружности действительные числа. Каждому действительному числу a соответствует одна точка единичной окружности., если а – положительное число, то поворот осуществляется против часовой стрелки, а если отрицательное, то по часовой стрелке.

II.Запись всех чисел, соответствующих данным точкам единичной окружности. 1) Одной точке Р соответствует множество чисел вида 2) Две точки, симметричные относительно начала координат, соответствуют числам, задаваемым формулой 3) Две точки, симметричные относительно оси абсцисс, соответствуют множеству чисел

4) Запишем все числа, которым соответствуют две точки, симметричные относительно оси ординат, Это же множество чисел можно задать двумя сериями: Объединим в одну серию (ес­ли n - четное, то имеем числа, соответствующие точке, если n нечетное, то точке

Упражнения 1. Запишите множество чисел, соответствующее точкам: I вариант

2. Укажите на окружности точки, соответствующие числам вида: I вариант Упражнения а) б) в) г)

3. Укажите на единичной окружности точку с данными координатами и запишите все числа, соответствующие этой точке: Упражнения I вариант а) б) в) г) Г )

4. Укажите на единичной окружности все точки с данной ординатой и запишите все числа, соответствующие этим точкам; I вариант а) б) в) Упражнения А) Б) В)

5. Укажите наединичной окружности все точки с данной абсциссой запишите все числа соответствующие этим точкам: I вариант а) б) в) Упражнения

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б) в)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б) в)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б) в) г)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б) г) в)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б) в) г) д)

Выберите числа, входящие в данное множество из приведенных ниже: 6. Тренировочные упражнения. Упражнения а) б) в) г) д)

Типы тригонометрических уравнений. I. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение вида Полезно помнить, что при

Если то решений нет Если то I. Простейшие тригонометрические уравнения.

Особые случаи:

Уравнения вида Нужно помнить, что при

Нужно помнить

Вопрос: сколько корней имеет данное уравнение? Ответ: бесконечное множество корней вида Данные уравнения являются также простейшими и решаются сначала относительно, а затем полученные уравнения решаются относительно х. II.Уравнения вида 2) Задание: укажите несколько различных корней данного уравнения. Ответ: например, при при 1)

Уравнения вида 3)3) Вопрос: как расположены на числовой оси точки, соответствующие корням данного уравнения? Ответ: эти точки расположены на числовой оси на одинаковом расстоянии друг от друга, равном Одна из таких точек 4) Вопрос: можно ли записать ответы, не используя ? Ответ: да, можно Таким образом, ответ можно записать двумя "сериями": в каждой из которых бесконечное множество решений.

Примеры. В каждом из приводимых примеров сделаны ошибки. Напишите верный ответ. Подумайте о причине ошибки. б) в)в) а)

Примеры. В каждом из приводимых примеров сделаны ошибки. Напишите верный ответ. Подумайте о причине ошибки. г)г)д)д) нет решений;

Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а).2; 6 11 ; 3 5 ; 2 3 ; 3 4 ; 6 7 ;; 6 5 ; 3 2 ; 2 ; 3 ; 6

Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а).2; ; 3 5 ; 2 3 ; 3 4 ; 6 7 ;; 6 5 ; 3 2 ; 2 ; 3 ; 6 6

Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а) б).2; 6 11 ; 3 5 ; 2 3 ; 3 4 ; 6 7 ;; 6 5 ; 3 2 ; 2 ; 3 ; 6

.2; 6 11 ; 3 5 ; 2 3 ; 3 4 ; 6 7 ;; 6 5 ; ; 2 ; 3 3 ; 6 Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а) б)

Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а) б) в).2; 6 11 ; 3 5 ; 2 3 ; 3 4 ; 6 7 ;; 6 5 ; 3 2 ; 2 ; 3 ; 6

Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а) б) в).2; 6 11 ; 3 5 ; 2 3 ; ; 6 7 ;; 6 5 ; 3 2 ; 2 ; 3 3 ; 6

Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а) б) в) г).2; 6 11 ; 3 5 ; 2 3 ; 3 4 ; 6 7 ;; 6 5 ; 3 2 ; 2 ; 3 ; 6

.2; 6 11 ; ; 2 3 ; 3 4 ; 6 7 ;; 6 5 ; ; 2 ; 3 ; 6 Среди приведенных чисел укажите те, которые являются корнями данного уравнения. Вариант I а) б) в) г)

III. Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических функций: а) уравнение вида равносильно объединению уравнений: б) уравнение вида равносильно объединению уравнений : в) уравнение вида равносильно системе: (или ),

1) или 2) или Примеры.

4) или 3) Ответ: Примеры.