ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Софронова Екатерина 101«А»

Тела вращения объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости

Примеры тел вращения: Шар Шар Шар Цилиндр Цилиндр Цилиндр

К К оооо нннн уууу сссс Т Т оооо рррр

Шар Шар это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Шар это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.

С - центр шара С - центр шара СN, CS - радиус шара СN, CS - радиус шара SN - диаметр шара; ось шара SN - диаметр шара; ось шара Точки S, N – диаметрально-противоположные точки шара; полюса шара Точки S, N – диаметрально-противоположные точки шара; полюса шара

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Плоскость, проходящая через центр шара, называется. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Любая диаметральная плоскость шара является его. Центр шара является его Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии. Поверхность шара называется. Поверхность шара называется сферой.

Цилиндр Цилиндр геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндр геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Виды цилиндра: Прямой круговой Прямой круговой Эллиптический Эллиптический Гиперболический Гиперболический Параболический Параболический

Конус Конус тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Конус тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Прямой круговой конус Усеченный круговой конус

SO - высота SO - высота SA - образующая SA - образующая Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса.

Тор Тор (тороид) поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности. Тор (тороид) поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности.

Ось тора может лежать вне образующей окружности либо касаться её. Ось тора может лежать вне образующей окружности либо касаться её. Изменение расстояния до оси вращения

Объём и площадь поверхности тел вращения Объём и площадь поверхности тел вращения можно узнать при помощи теорем Гульдина-Паппа. Первая теорема Гульдина-Паппа гласит: Площадь поверхности, образуемой при вращении линии, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению длины линии на длину окружности, пробегаемой центром масс этой линии.

Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит: Объём тела, образуемого при вращении фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой центром масс этой фигуры.

Спасибо за внимание