Подготовила: Ученица 11 класса Черемушкина Ирина Учитель: Киселева Галина Петровна МОУ Поваренская СОШ 2009 год. - презентация

1 Подготовила: Ученица 11 класса Черемушкина Ирина Учитель: Киселева Галина Петровна МОУ Поваренская СОШ 2009 год

2

3 Конус – фигура вращения, получающая при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов Ко́нус тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. тело

4 Конус состоит из: основания Конической поверхности Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.конической поверхностью

5 Коническая поверхность образуется при движении прямой (AB, рис.85), проходящей всё время через неподвижную точку (S), и пересекающей за данную линию MN, называемую направляющей.

6 Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.

7 Если основание конуса имеет центр симметрии и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым.центр симметрии При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса. Косой (наклонный) конус конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии. Круговой конус конус, основание которого является кругом.

8 Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет. треугольникапрямойкатет Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).эллипспараболу гиперболу Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом.

9 Свойства конуса: Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны. Центр тяжести любого конуса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания. Центр тяжести

10 Пусть бетта – плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус. Преобразование гомотерии относительно вершины конуса, совмещает сечение конуса плоскостью бетта с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности – окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана

11 Сечения кругового конуса, параллельные его основанию - круги.

12 Сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и не параллельное ни одной его образующей – эллипс.

13 Сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и параллельное одной из его образующих – парабола.

14 Сечение, пересекающее обе части кругового конуса, в общем случае является гиперболой, состоящей из двух ветвей. В частности, если это сечение проходит через ось конуса, то получаем пару пересекающихся прямых (образующих конуса).

15

16

17 Площадь боковой поверхности такого конуса равна Площадь S = πRl где R радиус основания, l длина образующей. Объем кругового конуса равен Объем

18

19 Усеченным конусом называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, плоскость которого параллельна плоскости основания. Образующая и высота усеченного конуса являются частями образующей и высоты полного конуса. Боковая поверхность усеченного конуса может быть найдена по формуле S б = π(R + r)l, где R и r – радиусы оснований, l – образующая конуса. Полная поверхность находится по формуле S п = π(Rl + rl + R 2 + r 2 ). Объем усеченного конуса равен

20

21 Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H. Решение Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии k= d/h. Поэтому радиус круга в сечении r=R d/h. Следовательно площадь сечения S= ПR2 d/h2

22

23

24