Алгебра 8 класс Теорема Виета

ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя Виета

Дано: х и х - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать:

Доказательство: х ² + pх + q = 0 1. х =, х = = == -p 3. x x = == =, D = p² -4q. === q 2. x+x =+ =

Прямая теорема: Если х и х - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х, х и p, q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х и х - корни уравнения х² + px + q = 0. Числа х и х являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x +х = - p, x x = q

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения не решая его Устно находим корни приведенного квадратного уравнения Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

Теорема Виета Числа х и х являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0 тогда и только тогда, когда х + х = х х = По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.