Фрактал – это голографическая матрица, каждая часть которой отражает Целое. Фракталы могут быть геометрическими, алгебраическими, стохастическими и т.д. Теория фракталов напрямую связана с теорией хаоса и рождением гармонии из него. Слово фрактал использовал Бенуа Мандельброт. В переводе с латинского оно означает «дробный» и подразумевает, что часть отражает Все.

Геометрические тела, образующие Вселенную в соответствии с философией Платона Тетраэдр, Куб, Октаэдр, Додекаэдр, Икосаэдр

Тетраэдр Эта фигура состоит из четырех правильных треугольников. Если эазвернуть их на плоскости, они образуют равносторонний треугольник символ Бога. Как и равносторонний треугольник, тетраэдр представляет собой воплощение замой гармонии и равновесия. В нем нет никакого напряжения, так как каждая угловая точка находится на равном расстоянии от всех других, то есть в состоянии покоя и равновесия. Угловые же точки куба, как и квадрата, находятся на разных эасстояниях друг от друга, а это значит, что в этих фигурах есть постоянное напряжение. Октаэдр. Собственно говоря, октаэдр является «двойником» куба: если соединить центры смежных граней куба, то получится октаэдр. Додекаэдр и икосаэдр. Додекаэдр настолько сакральная форма, что во времена Пифагора, если бы кто-то произнес это слово вне пифагорейской школы, его убили бы на месте. Двумястами годами позже, когда жил Платон, он уже мог говорить о нем, но очень осторожно. «Это отчасти объяснялось тем, что с додекаэдром связывали пятый элемент эфир, или пра-ну. В алхимии обычно речь идет только о четырех элементах: огне, земле, воздухе и воде, а о пране говорится редко, потому что она считается очень сакральной. Другая причина в том, что в те времена тщательно скрывалось древнее знание, согласно которому додекаэдр близок к внешнему краю энергетического поля человека и является высшей формой сознания... Додекаэдр это конечная точка геометрии, и он очень важен. На микроскопическом уровне додекаэдр и икосаэдр это взаимосвязанные параметры ДНК, план-карта всей жизни» (Друнвало Мелхиседек). Если соединить центры граней додекаэдра прямыми линиями, то получится икосаэдр. Соединив центры, граней икосаэдра, снова получим додекаэдр. Многие многогранники имеют «двойников». Вообще многогранник одна из наиболее таинственных трехмерных геометрических фигур. Во все времена им придавали магическое значение.

Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70- х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). В наше время ученые работают над объединением этих концепций в единую систему.

В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную- генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Построение триадной кривой Коха

Алгебраический фрактал Брокколи

Капуста Брокколи

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

Алгебраические фракталы получают с помощью нелинейных процессов в n -мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д. Фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ разработана и подготовлена творческой группой "ГЕЛИОС" Автор-составитель: Николай Панчишин м.т