Образец подзаголовка Геометрия для искусства Подготовила ученица 7кл. МОУ-СОШ с.Фурманово Косолапова Татьяна

Геометрия есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

Лед и пламень Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины «лед и пламень не столь различны меж собой». Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга.

Задача четырнадцати шаров В один из дней 1694 года оксфордский астроном Дэвид Грегори подробнейшим образом записал, как они с Ньютоном крупно поспорили. Грегори по обыкновению размышлял вслух на свои небесные темы в этот раз о том, как звезды различной величины размещаются на небе. И тут вдруг Ньютон перебил его: «Спорим, что тринадцать одинаковых шаров, как их ни расположи, не могут касаться еще одного шара!» Грегори немного подумал и принял спор. Но сколько друзья ни изводили бумаги и слов, ни один из них не убедил другого. И лишь через 180 лет Рейнгольд Хоппе сумел доказать, что великий математик и в этом научном споре оказался прав. Но доказательство Хоппе было таким громоздким, а проблема настолько увлекала ученых, что до самого последнего времени они без устали решали «задачу четырнадцати шаров». Самое простое доказательство приду­мал англичанин Джон Лич в 1956 году. А в 1962 году в «Трудах Нью-Йоркской Академии наук» появилась большая статья, посвященная все той же задаче.

Интуиция Дидоны Финикийская царица Дидона решила основать Карфаген. Дидона была еще жадной и тщеславной, поэтому ей хотелось, чтобы новый город занимал как можно больше места на земле. Но она же вдобавок обладала хитростью и поразительной геометрической интуицией и благодаря этому удался ее замысел. В обмен на ничтожные безделушки Дидона выторговала у вождей племен, населявших север Африки, право владеть «клочком земли, который покроет воловья шкура». Финикийская царица и не думала класть шкуру на землю нет, она разрезала ее на тонкие ремни, связала их вместе и этой длинной веревкой вознамерилась огородить свое будущее владение. И тут перед ней впервые за всю человеческую историю встала задача, которую много веков спустя назовут изопериметрической: какую форму должна иметь замкнутая линия, чтобы площадь, заключенная внутри нее, получилась наибольшей?

Искомая фигура круг Догадалась ли Дидона, что искомая фигура круг? Кто знает... Известно лишь, что легендарная царица и на этот раз сумела урвать лишний кусок она выбрала свой участок на берегу моря, так что вся морская граница досталась ей даром. За этой женщиной придется признать крупный геометрический талант: ведь изопериметрическая задача строго была решена лишь в прошлом веке швейцарским геометром Якобом Штейнером, а ее «карфагенский вариант» с учетом того, что часть замкнутой кривой представляет собой прямую линию «побережья», и того позже.

Доказательство Штейнера Штейнер доказал притом сразу пятью разными способами, что именно круг охватывает самую большую площадь при данной длине замкнутой линии. Вслед за этим удалось выяснить, что следующее слово за правильными многоугольниками: они «выгоднее» любой другой фигуры с тем же числом сторон. Так была окончательно решена задача, которой, кроме легендарной Дидоны, занимались реальные ученые например, Зенодор и Архимед

Но тут же возникла новая: а какое пространственное тело может ограничить наибольший объем при той же поверхности? Или же какую форму должна иметь наи­меньшая поверхность, заключающая в себе данный объ­ем? Ответ на оба вопроса почти очевиден: шар. Но что дальше? Кто следующий претендент на решение изопиранной (так она называется) задачи?

Да, правильные многогранники. Они обладают среди всех прочих фигур с тем же числом граней экстремальными свойствами. Это предположение тоже принадлежит Штейнеру.

Но правильные многогранники разные: тетраэдр, октаэдр и икосаэдр составлены из треугольных граней, куб ограничен квадратами, додекаэдр пятиугольниками. У тетраэдра всего четыре грани, у куба шесть, октаэдра восемь, додекаэдра двенадцать, а у икосаэдра все двадцать. Значит, среди самих Платоновых тел существует конкуренция? Да, и фаворит в ней «многосторонний» икосаэдр.

Источники Жур. "Математика в школе", 24/ life.chudoforum.ru ideayour.com