AB C b c β γ

Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. BC ² = AB ² + AC ² - 2AB AC cos α A C B

Дано: AC = 5 м AB = 6 м cos = 0,6 Найти: BC - ? AB C 5 6 ? Решение: BC ² = AB ² + AC ² - 2AB AC cos BC ² = 6 ² + 5 ² ,6 BC ² = BC ² = 25 BC = 5 Ответ: 5 м. BC = 25

A B C Дано: Найти: AC = 5 м cos - ? AB = 6 м BC = 7 м BC ² = AB ² + AC ² - 2AB AC cos Решение: Ответ: 0,2. cos = (AB ² + AC ² - BC ²) / 2AB AC cos = (6 ² + 5 ² - 7 ²) / cos = ( ) / 60 cos = 0,2

Теорема 2. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. AB C b c β γ AB C a c β γ AB C a c β γ b a/sin = b/sin β = c/sin γ

Дано: Найти: ABC AB - ? A B C b γ AC = b, γ точка B недоступна Решение: Ответ: b sin γ / sin ( + γ) b / sin β = AB / sin γ AB = b sin γ / sin β AB = b sin γ / sin (180 – ( + γ)) AB = b sin γ / sin ( + γ)

Дано: Найти: = 45° b - ? β = 60° a = 3 м A B C a b c β Решение: Ответ: 3 6 / 2 a/sin =b/sin β b= a sin β/ sin b = 3 sin 60 ° / sin 45 ° b = 3 ( 3 / 2) / (1 / 2 ) b = 3 6 / 2

Теорема 3. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол. b AB C a β AB C a b b AB C a β β Если > β, то a > b