Модуль в заданиях Единого Государственного Экзамена

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение |10x + 7а – 5|= |3х + 2а – 1| имеет два различных корня, равноудаленных от точки x = -7

Уравнение |10x + 7а - 5|= |3х + 2а – 1| равносильно уравнению (10x+7а –5) 2 = (3х + 2а – 1) 2 |10x + 7а – 5| = |3х + 2а – 1|

То есть (10х+7а –5+3х+2а–1)· (10х+7а–5 –3х –2а+1)=0; 13х + 9а – 6 = 0 7х + 5а – 4 = 0 |10x + 7а – 5| = |3х + 2а – 1|

Так как = -7, то х 1 = ; х 2 =, тогда + = -14 х 1 +х а а 7 6-9а а 7 |10x + 7а – 5| = |3х + 2а – 1|

7(6 – 9а) + 13(4 – 5а)= -14 · 91; а + 52 – 65а = -1274; 128а = 1368; а = ; а=10 7(6 – 9а) + 13(4 – 5а)= -14 · 91; а + 52 – 65а = -1274; 128а = 1368; а = ; а= |10x + 7а – 5| = |3х + 2а – 1|

Ответ : Ответ : При а =10 При а =10 уравнение уравнение |10x + 7а – 5|= |3х +2а – 1| имеет два корня, равноудаленных от точки |10x + 7а – 5|= |3х +2а – 1| имеет два корня, равноудаленных от точки x = -7. x = |10x + 7а – 5| = |3х + 2а – 1|