МОУ «Цветочинская СОШ» Выполнили: Нусс Татьяна Скляр Таисия Проект по геометрии

1. Симметрия в пространстве 2. Понятие правильного многогранника 3. Элементы симметрии правильных многогранников

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О(центр симметрии), если О- середина отрезка АА 1. Симметрия в пространстве

Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а(ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку.

Точки А и А 1 называют симметричными относительно плоскости а(плоскость симметрии), если плоскость а проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника. Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют центр, ось или плоскость симметрии.

Понятие правильного выпуклого многогранника Выпуклый многогранник, у которого все грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер, называется правильным.

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n- угольники при n>6

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 0

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 0

составлен из двадцати равносторонних треугольников сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 0

Куб составлен из шести квадратов Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 0

П РАВИЛЬНЫЙ ДОДЕКАЭДР составлен из двенадцати правильных пятиугольников Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 0

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость α, проходящая через ребро АВ перпендикулярно к противоположному ребру CD правильного тетраэдра ABCD, является плоскостью симметрии. Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии.

Куб имеет один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей. Прямые a и b, проходящие соответственно через центры противоположных граней и середины двух противоположных ребер, не принадлежащих одной грани, являются его осями симметрии. Куб имеет девять осей симметрии. Все оси симметрии походят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии.

Правильный октаэдр, правильный икосаэдр и правильный додекаэдр имеют центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии.