Выполнила ученица 10 кл. Носкова Надежда учитель Катаева Л. А. МОУПутинская средняя общеобразовательная школа Путино, 2008 г.

Введение: Тетраэдр Правильный тетраэдр Элементы тетраэдра Элементы симметрии тетраэдра Геометрия тетраэдра Объем тетраэдра Тетраэдр и сфера Тела Платона Литература

…- одна из наиболее распространенных простых форм кубической сингонии. Образована четырьмя равносторонними треугольниками, замыкающими пространство. В каждой вершине тетраэдра сходятся по три грани

4 Правильными называют такие многогранники, у которых все грани - правильные равные многоугольники. Поэтому в правильных многогранниках все плоские, многогранные и двугранные углы равны.углы равны.

Поэтому в правильном многограннике грань не может быть шестиугольником. В качестве граней правильного многоугольника могут быть только правильные треугольники, четырехугольники и пятиугольники Так как в каждой вершине многогранника должны сходиться не меньше трех многоугольников, а у правильного многоугольника все углы равны, то величина угла многоугольника (грани) должна быть меньше 2p/3. В правильном шестиугольнике углы равны 2p/3.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями Стороны треугольников, из которых состоит тетраэдр, называются рёбрами Вершины треугольников, из которых состоит тетраэдр, называются вершинами тетраэдра Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными Иногда выделяют одну грань тетраэдра и называют её основанием, а три другие – боковыми гранями

Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер. Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

Как треугольник - простейший многоугольник, так и тетраэдр, или треугольная пирамида (рис.25), - простейший многогранник. Геометрия тетраэдра ничуть не менее богата, чем геометрия его плоского собрата - треугольника, многие свойства которого в преображенном виде мы находим у тетраэдра. Немало общего имеет тетраэдр и с четырёхугольником - ведь у обоих по четыре вершины. Подобно треугольникам, тетраэдры можно классифицировать по степени их симметричности. Равнобедренному треугольнику отвечает правильная треугольная пирамида. Правильная треугольная пирамида переходит сама в себя при поворотах вокруг высоты на 120° и 240°, а также при симметриях относительно плоскостей, проходящих через ось и боковые рёбра

Объем тетраэдра можно найти по формуле: 1/6 * на произведение длин двух скрещивающихся ребер и умноженное на расстояние между содержащими их прямыми, и на синус угла между этими прямыми

У любого тетраэдра есть единственная вписанная (касающаяся всех граней) и единственная описанная (проходящая через вершины) сферы. Центр вписанной сферы равноудалён от всех граней и лежит на пересечении биссекторных плоскостей двугранных углов, образованных гранями (т.е. шесть биссекторных плоскостей проходят через одну точку), а центр описанной сферы равноудалён от всех вершин и лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных к граням из центров их описанных окружностей (т.е. четыре перпендикуляра также пересекаются в одной точке).

Тела Платона-это выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых правильных многогранников не больше пяти. Указанным ниже путем можно доказать, что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид). Они - правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Геометрия 10 – 11, Л. Атанасян, М., Интернет ресурсы. Большая Советская Энциклопедия. ЛИТЕРАТУРА