Конус Понятие к онуса Площадь п оверхности к онуса

Рассмотрим окружность L c центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р Понятие конуса α L P O

Поверхность, образованная этими отрезками, называется КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ А сами отрезки – ОБРАЗУЮЩИМИ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ О

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса Образующие конической поверхности – образующими конуса ОL

Круг называется основанием конуса Прямая ОР, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса Точка Р называется вершиной конуса Ось конуса перпендикулярна к плоскости основания Отрезок ОР называется высотой конуса О P

Р LО Боковая поверхность Образующие Основание конуса Вершина конуса Элементы конуса Ось конуса

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание – вращением катета ВС В А С С

Сечения конуса Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса Это сечение называется ОСЕВЫМ

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой КРУГ с центром О 1, расположенным на оси конуса О Р О1О1

Площадь поверхности конуса Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса А Р В Т

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую S бок =π r l l r

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания S кон =πr (l + r)