Анализ случайных величин

Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.

Опр. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечно, либо бесконечно, но обязательно счетно.

Опр. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Случайные величины: ; значения:.

Определение. Суммой случайных величин и называется случайная величина, возможные значения которой есть

Опр. Произведением случайных величин и называется случайная величина, возможные значения которой есть

Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется случайная величина, возможные значения которой есть

Эмпирическая функция распределения это функция равная отношению числа вариант, меньших, к объему выборки:.

Свойства эмпирической функции распределения.

1) 2) - неубывающая; 3) если наименьшая варианта, то при 4) если наибольшая варианта, то при

…….. Математическое ожидание.

Опр. Математическим ожиданием дискретной случайной величины наз. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений:

Пусть случайная величина приняла значения Причем появилось раз, появилось раз, ………………………., появилось раз. где

При. Тогда.

Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины, возможные значения которой принадлежат, называется Если возможные значения принадлежат, то

Если независимые случайные величины, то 4.Если независимые случайные величины, то 5.

Пример ,20,30,40,1

Пример 2.

Дисперсия Опр. Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её математического ожидания называют дисперсией СВ :

Если СВ - дискретная СВ, то

Среднее квадратическое отклонение

Свойства дисперсии

Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ называется стандартной:

Опр. Начальным моментом порядка СВ называется Опр. Центральным моментом порядка СВ называется

Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина :

Опр. Эксцессом наз-ся величина