Законы распределения случайных величин. Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь. - презентация

1 Законы распределения случайных величин

2 Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

3 Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.

4 Опр. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.

5 Табличный способ

6 Пусть тогда

7 ……

8 Графический способ

9 ,10,30,20,30,1

10 Аналитический способ Функция распределения вероятностей

11 Опр. Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция, задающая вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньшее, т.е..

12 1. ; Т.к, а 2. - неубывающая функция и для

13

14

15 Т.к. Отсюда - неубывающая.

16 3. Если - функция распределения, то 4.Если - непрерывная случайная величина, то.

17 Если - дискретная случайная величина, то ……..

18 …………………………………………

19

20

21 Плотность распределения вероятностей

22 Пусть -непрерывная случайная величина. Рассмотрим вероятность попадания значений случайной величины в элементарный участок

23 Обозначим

24 Опр. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения

25 График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:

26 Свойства плотности распределения вероятности.

27 1.Для 2.Для имеет место равенство 3. 4.

28 Виды распределения

29 Равномерное распределение

30

31

32 Нормальное распределение

33

34 Если СВ ~, то

35

36 Обозначим, тогда

37 Пусть

38 Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Если СВ ~, т.е. СВ - стандартная, то

39 Биномиальное распределение

40 …………

41 Распределение Пуассона

42 …………

43