Конус Подготовил: Киселев Саша. Учитель: Киселёва Г.П 2009 г

2 ПЛАН 1.Определение и компоненты конуса. 2.Виды конуса. 3.Боковая поверхность. 4.Определение усеченного конуса. 5.Формулы боковой и полной поверхности, объема. 6.Виды сечения конуса. 7.Примеры тел вращения в быту.

3 Конус Прямой круговой конус Конус тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки С плоской поверхности(последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Коническая поверхность – поверхность,с вершиной А и направляющей В, содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку O и пересекающихся с кривой В. В А С

4 Конус Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса. Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса. Если же ортогональная проекция вершины не совпадает с центром симметрии основания, то конус называется косым или наклонным. Если основание конуса является кругом, конус называется круговым. Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить Вращением.Прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса). A B C O F E D W S PN M L K G

5 Конус Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой; таким образом, пирамиды являются подмножеством конусов. Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом. Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям. ED CB O A

6 Конус Площадь боковой поверхности такого конуса равна πRl, где R радиус основания, l длина образующей. Объем кругового конуса равен

7 Площадь поверхности конусаФигура Sбок. пов. Sпол. пов. Конус ПRL ПR(R+L)

8 Конус Пересечение плоскости с прямым круговым конусом является одним из конических сечений (в невырожденных случаях эллипсом, параболой или гиперболой, в зависимости от положения секущей плоскости). Пересечение плоскости с прямым круговым конусом является одним из конических сечений (в невырожденных случаях эллипсом, параболой или гиперболой, в зависимости от положения секущей плоскости). Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём). Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).

9 Примеры тел вращения в быту Поверхность Луны Барханы песчаной пустыни Сахара Старинные постройки