Урок- соревнование Путешествие по стране квадратных уравнений.

Цель путешествия: закрепить умение решать квадратные уравнения; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета; способствовать развитию логического мышления учащихся; Развивать чувства коллективизма.

Остановка «РАЗМИНКА» Счет и внимание- основы порядка в голове.

Формулы сокращенного умножения: (а-в)(а+в); (а+в)²; (а-в)².

Вычислите: ,81 (5)² (-43)² (25)² -(32)²

Разложите на натуральные множители числа: 36; 60. ответы: 36*1=18*2=12*3= 9*4=6*6; 60*1=30*2=20*3= 15*4=12*5=10*6.

Решите уравнения: х=11; 9х=7; х=-6; -7x²=0; x²=169 49x²=25 x²+16=0 ответы: х=121; х=49/81; нет решения; х=0; х=±13 х=±5/7 нет решения.

Является ли квадратным уравнение? Назови коэффициенты. -2x²+3x+1=0; 5x³-x+4=0; x²-6x=0; 8х-16=0; 6-x²=0; 8х-14=5x².

Остановка «ФОРМУЛА» Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. М.В.Ломоносов.

Диктант 1) Квадратное уравнение- это уравнение вида _______________, где __0 2)а-______________________________коэффициент; в-______________________________коэффициент; с-______________________________коэффициент; 3)Неполные квадратные уравнения: -решаются вынесением общего множителя за скобки, если __=0 и имеют вид ___________________. -решаются переносом, если __=0 и имеют вид _________________. 4)Вычисляем дискриминант по формуле: Д=_______________. 5) Д>0 _____________ корней; Д< 0 ______________корней; Д=0 ______________корень. 6) Корни уравнения вычисляем по формуле: ___________________________. 7)Пользуемся второй формулой, если в=_____; Д=________________; корни уравнения вычисляем по формуле:______________________________. 8) Приведенное квадратное уравнение имеет вид:_______________, где а=__. 9)теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: ______________________________________________________.

Определение Квадратным уравнением называют уравнение вида ax²+bx+c=0,где a, b, c - любые действительные числа, причем а0.

ax²+bx+c=0 а- первый или старший коэффициент; b- второй коэффициент; с- третий или свободный коэффициент.

Неполные квадратные уравнения с=0 ax²+bx=0 х(ах+b)=0 х=0 ах+b=0 ax=-b x=-b/а. Вынесение общего множителя за скобки. b=0 ax²+c=0 ax²=-c x²=-c/а х=±-с/а, где –с/а0. Перенос.

Решение уравнения ax²+bx+c=0 Вычислить дискриминант D по формуле D=b²-4ac; Если D0, то квадратное уравнение имеет два корня: x 1 =(-b+D)/2a; x 2 =(-b-D)/2a.

ax²+bx+c=0, b=2k Вычислить дискриминант D по формуле D=k²-ac; Если D0, то квадратное уравнение имеет два корня: x 1 =(-k+D)/a; x 2 =(-k-D)/a.

Остановка «КВУР» Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.

Решите уравнения: а) x²+5x=0; б) 3x²-27=0; в) 2x²+7=0; г) x²-2x-15=0; д) x²-4x-5=0; е) 2x²+x+3=0; ж) 0,1x²+О,2x-0,8=0; з) 5/2x²+x-3/2=0 и) x²-42 x+4=0 к) (х-2)²=3х-8 ответы: а) -5;о б) -3;3. в) нет решения г) -3;5 д) -1;5 е) нет решения ж) -4;2 з) -1;0,6 и)2 2 -2; к) 3;4

Остановка «Виет» Решай, ищи, твори и мысли.

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. ax²+bx+c=0 |:а x² + b/аx + c/а =0 p=b/a; q=c/a x²+px+q=0, а=1 Пусть х 1, х 2 –корни квадратного уравнения x²+px+q=0. Тогда сумма корней равна –р, произведение корней равно q. х 1 + х 2 =-р; х 1 · х 2 =q

Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней: задание 1 x²-16x+4=0; (1к) 3x²+8x-15=0;(2к) 7x²+23x+5=0.(3к) ответы: х 1 +х 2 =16; х 1 *х 2 =4; х 1 +х 2 =-8/3; х 1 *х 2 =-5; х 1 +х 2 =-23/7; х 1 *х 2 =5/7.

Составьте квадратное уравнение по его корням. задание 2 1 и -5;(1к) 5 и 4;(2к) -11 и -1.(3к) ответы: x²+4x-5=0; x²-9x+20=0; x²+12x+11=0.

Найдите второй корень уравнения,если задание 3 x²-7x+10=0 и х 1 =5; (2к) x²+3x-18=0 и х 1 =-6; (3к) 2x²-7x+3=0 и х 1 =3. (1к) ответы: 5+х 2 =7;5*х 2 =10; х 2 =2; -6+х 2 =-3; -6*х 2 =-18; х 2 =3; 3+х 2 =3,5; 3*х 2 =1,5; х 2 =0,5.

Решите квадратное уравнение подбором корней: задание 4 x²-11x+18=0;(1к) x²+9x+18=0;(2к) x²-17x-18=0.(3к) ответы: х 1 +х 2 =11; х 1 *х 2 =18; х 1 =9; х 2 =2; х 1 +х 2 =-9; х 1 *х 2 =18; х 1 =-6; х 2 =-3; х 1 +х 2 =17; х 1 *х 2 =-18; х 1 =18; х 2 =-1.

Остановка «МОЗГОВОЙ ШТУРМ» Дорогу осилит идущий,а математику- мыслящий.

При каких значениях р имеет один корень уравнение: x²-рx+9=0

Теорема Виета 1)Составьте уравнения по его корням: а) -3 и 2; б) 7 и 5 б) -4 и ) Найдите второй корень уравнения: а) x²+4x-21=0 и х1=-7; б) x²-4x-32=0 и х1=-4; в) 2x²-11x+15=0 и х1=3. 3)Решите квадратное уравнение подбором корней: а) x²+9x+20=0; б) x²+7x-60=0; в) x²-11x+24=0

Спасибо за внимание!