Численное моделирование свойств кварк-глюонной плазмы и адронной материи Павел Буйвидович (ИТЭФ)

Фундаментальные силы Электромагнитные Слабые Сильные Гравитация??? Эксперименты с тяжелыми ионами: Легкие кварки (u, d, s) Глюоны

Сильные взаимодействия и масса m e 0.5 MeV m q 5 MeV Протон, нейтрон: m 1000 MeV ?

Невылетание цветных частиц Никогда не наблюдались свободные кварки Сила между кварком и антикварком: 14 тонн !!! DESY-ITEP-Kanazawa Collaboration ( )

Что мы знаем о сильных взаимодействиях ? Квантовая хромодинамика: открыта на больших энергиях (партоны...): Квантовая хромодинамика: открыта на больших энергиях (партоны...): F μν – тензор напряженности хромомагнитного поля Ψ - поле кварков (фермионное) D - оператор Дирака

Что мы знаем о сильных взаимодействиях ? Лагранжиан похож на КЭД, но... Лагранжиан похож на КЭД, но... VS.

Вычисления в КХД ??? Единственный надежный метод расчета с 196?...: Теория возмущений при больших энергиях Единственный надежный метод расчета с 196?...: Теория возмущений при больших энергиях Проблема: нет сходящихся рядов!!! Проблема: нет сходящихся рядов!!! Все остальные методы – феноменологические... Все остальные методы – феноменологические... Или ЧИСЛЕННЫЕ!!! Или ЧИСЛЕННЫЕ!!!

Одна из «проблем тысячелетия» Как определить квантовую теорию с Лагранжианом Как определить квантовую теорию с Лагранжианом Формулировка Эдварда Виттена, Mills_Theory/ Mills_Theory/ Подразумевается математически корректное определение (хотя бы для глюонов) Или: как рассчитать массы адронов???

Интегралы по путям При нулевой температуре и фиксированном х: волновая функция основного состояния

Интегралы по путям Квантовая статсумма при конечной температуре: Квантовая статсумма при конечной температуре: Интегралы по всем возможным путям в Евклидовом времени Периодические граничные условия

Квантовая теория поля Интегралы по всем полям в Евклидовом пространстве-времени Интегралы по всем полям в Евклидовом пространстве-времени «Размер» по времени = обратная температура «Размер» по времени = обратная температура Периодические граничные условия для бозонов Периодические граничные условия для бозонов Антипериодические – для фермионов Антипериодические – для фермионов

Решеточная квантовая теория поля Проблемы: Проблемы: расходящиеся интегралы расходящиеся интегралы расходящиеся ряды расходящиеся ряды Решение: Решение: Пространство=дискретный набор точек Пространство=дискретный набор точек Поля = компактные(?) переменные Поля = компактные(?) переменные Все интегралы – определены !!!

Азбука решеточной теории поля

Скаляр: определен в точках Скаляр: определен в точках Вектор: перенос скаляра из точки в точку, определен на ребрах Вектор: перенос скаляра из точки в точку, определен на ребрах Тензор: перенос скаляра вокруг элментарной площадки, определен на гранях Тензор: перенос скаляра вокруг элментарной площадки, определен на гранях

Действие решеточной КХД Поля g µ (x) – элементы калибровочной группы Компактные переменные Поля ψ(x) - фермионные

Избавляемся от фермионов Проблема: Нелокальное и часто не- вещественное действие!!! Решение(???): не рассматривать фермионы Также: определитель = сумма по всем путям фермионов

Как же возникает масштаб? Все параметры изначально безразмерные Все параметры изначально безразмерные Безразмерные массы сопоставляем экспериментальным значениям Безразмерные массы сопоставляем экспериментальным значениям Массы многих адронов хорошо описываются решеточной КХД Массы многих адронов хорошо описываются решеточной КХД Решеточная КХД – численно правильная теория!!! Решеточная КХД – численно правильная теория!!! Массы: через операторы рождения адронов Массы: через операторы рождения адронов

Адронный спектр (численные и экспериментальные результаты) Y. Kuramashi (2007)

Типичные параметры решетки Физический предел: Шаг решетки -> 0 Шаг решетки -> 0 Объем решетки -> Объем решетки -> Массы кварков -> токовые массы Массы кварков -> токовые массы Реальные параметры:

Метод Монте Карло Задача: вычислять интегралы вида Проблема: большая размерность интеграла... Решение (алгоритм Монте-Карло): случайное поле φ(x) распределенное с весом exp(-S[φ(x) ]) Статистическое усреднение

Алгоритм «тепловой бани» (heat bath) На каждом шаге одна степень свободы приводится в «термальное равновесие» со всеми остальными Для локального действия участвуют только соседи!!!

Другие алгоритмы... Если действие нелокально или не вещественно... Molecular Dynamics Molecular Dynamics Langevin quantization Langevin quantization Hybrid Monte Carlo Hybrid Monte Carlo Hopping expansion… Hopping expansion… Как правило, «дорогие» алгоритмы

Вычисление масс адронов Операторы рождения адронов: Мезоны: Барионы: Масса: «Юкавский потенциал»

Вычисление масс адронов: «Правила сумм» Введем в систему несколько статических кварков Масса = избыток энергии Можно вычислять форм-факторы

Термодинамика КХД Температура = компактное временное направление Температура = компактное временное направление Химический потенциал: частицы имеют большую энергию, чем античастицы Химический потенциал: частицы имеют большую энергию, чем античастицы Вычисляем среднюю энергию E как функцию T, V и μ Вычисляем среднюю энергию E как функцию T, V и μ Получаем уравнение состояния E(T, V, μ)… Получаем уравнение состояния E(T, V, μ)… Проблема: комплексный вес при конечном μ Проблема: комплексный вес при конечном μ Монте - Карло не работает … ??? Монте - Карло не работает … ???

Параметры порядка Петля Полякова: свободная энергия одиночного кварка (Z 3 симметрия, без кварков) Петля Полякова: свободная энергия одиночного кварка (Z 3 симметрия, без кварков) Киральный конденсат: (киральная симметрия, безмассовые кварки) Киральный конденсат: (киральная симметрия, безмассовые кварки) Реалистичная теория: нет хорошего параметра порядка??? Реалистичная теория: нет хорошего параметра порядка??? Кварк-глюонная плазма vs. Адроны: Кварк-глюонная плазма vs. Адроны:Кроссовер???

Фазовая диаграмма КХД

Температура фазового перехода

Вязкость, проводимость …

Дисперсионно-флуктуационная теорема Дисперсионно-флуктуационная теорема Вязкость: коррелятор тензора энергии-импульса Вязкость: коррелятор тензора энергии-импульса Проводимость: коррелятор токов Проводимость: коррелятор токов

Будущее решеточных вычислений «Экстенсивное» развитие: экспоненциальный рост вычислительных мощностей «Экстенсивное» развитие: экспоненциальный рост вычислительных мощностей «Интенсивное» развитие: создание новых алгоритмов, моделирование эффективных теорий «Интенсивное» развитие: создание новых алгоритмов, моделирование эффективных теорий

Основные проблемы Вычисления с динамическими кварками с малой массой Вычисления с динамическими кварками с малой массой Вычисления с конечным химическим потенциалом Вычисления с конечным химическим потенциалом Нестационарные процессы Нестационарные процессы Предел больших N c и AdS/CFT Предел больших N c и AdS/CFT Физические степени свободы??? Физические степени свободы??? То, что нужно – не очень сложно, а то, что сложно – не очень нужно (Г. Сковорода, )