Сетдеков Игорь 10 A

Додекаэдр ( от греч. δώδεκα двенадцать и εδρον грань ) - двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней ( пятиугольных ), 30 рёбер и 20 вершин ( в каждой сходятся 3 ребра ). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

Если за длину ребра принять a, то площадь поверхности додекаэдра : Объем додекаэдра : Радиус описанной сферы : Радиус вписанной сферы :

Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

Вид граней Правильный пятиугольник Количество граней 12 Количество ребер 30 Количество вершин 20 Количество граней при одной вершине 3 Длина ребра (измерения) 2,8 см Двойственный многогранник Икосаэдр

Расстояние между параллельными гранями (измерения) 6 см Расстояние между противоположными вершинами (измерения) 4,5 см Радиус вписанной сферы (вычисления на основе измерений),при а=28мм.r=31,2мм Радиус описанной сферы (вычисления на основе измерений),при а=28мм. r=39,2 мм (*) Объем многогранника при а=28мм. V=168221мм