МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ

Внимание 11Б Просмотреть необходимо все, особо обратить внимание на приведенные решения. Самим решить задания из 15 4,5,6. С остальным разберемся на элективных занятиях

Основные задачи урока обобщить ранее изученный материал о решении неравенств методом интервалов; закрепить умения и навыки в решении рациональных неравенств; Показать возможность применения метода интервалов для решения неравенств различного типа; выработка умений и навыков в решении неравенств различного типа методом интервалов; выработать навыки самооценки своей работы; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Проверка домашнего задания 1.Решить неравенство 2. Решить неравенство: 3.Решить неравенство: 4.Решить неравенство: 5.Решить неравенство:

Определение 1: Если lim f(x) = f(x 0 ) при х х 0, то функцию f(x) называют непрерывной в точке х 0. Определение 2: Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то ее называют непрерывной на промежутке I (промежуток I называют промежутком непрерывности функции). График функции на этом промежутке представляет собой непрерывную линию, о которой говорят, что ее можно «нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги».

Метод решения неравенств с одной переменной (Метод интервалов) основан на свойстве непрерывных функций. Свойство: Если на интервале (a; b) функция f(х) непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак. Пусть функция f (х)непрерывна на интервале I и обращается в нуль в конечном числе точек этого интервала. По сформулированному выше свойству непрерывных функций этими точками I разбивается на интервалы, в каждом из которых непрерывная функция f(х) сохраняет постоянный знак. Чтобы определить этот знак, достаточно вычислить значение функции f в какой-либо одной точке из каждого такого интервала.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов Найти область определения функции f(x); Найти нули функции f(x); На числовую прямую нанести область определения и нули функции. Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, в каждом из которых функция непрерывна и сохраняет постоянный знак; Найти знаки функции в полученных промежутках, вычислив значение функции в какой-либо одной точке из каждого промежутка; Записать ответ.

+ – + – – + – МНММ ММ Решим неравенство 1) Найдем область определения неравенства: откуда 3) Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность). 4) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней. x ) Запишем ответ:

Решите неравенство 1 вариант: 2 вариант: Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы: При четном k многочлен справа и слева от х 0 имеет один и тот же знак (знак многочлена не меняется). 2 При нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки (знак многочлена изменяется). 3 Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом. 1

Решение уравнений и неравенств требует от учащихся глубоких теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания трудолюбия, сообразительности. Решить неравенство:

1.Решить неравенство: 2.Решить неравенство

Условиеf(x)Д(f)«нули» функции Схема и знаки ответ

Домашнее задание 1.Заполнить всю таблицу, решив остальные неравенства. (совсем, что не получится, разберемся на элективном курсе в 4 четверти) osMask=256http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6657&p osMask= math.ru/publ/egeh_po_matematike/onlajn_testy_egeh_p o_metematike/varianty_onlajn_testa_egeh_po_matemati ke_2012/ http://free- math.ru/publ/egeh_po_matematike/onlajn_testy_egeh_p o_metematike/varianty_onlajn_testa_egeh_po_matemati ke_2012/ (на этих сайтах вы можете найти тесты аналогичные тестам по итоговой аттестации)

Всем спасибо за урок! Думаю Вы в каникулы не только хорошо отдохнете, но и не будете забывать про математику.