Карельский К. В. Петросян А. С.Славин А. Г. Численное моделирование течений вращающейся мелкой воды Карельский К. В. Петросян А. С. Славин А. Г. Институт Космических Исследований РАН Таруса 2008

Уравнения вращающейся мелкой воды: Сведение решения задачи о вращающейся «мелкой воде» над ровной подстилающей поверхностью к решению задачи о течениях мелкой воды над комплексной нестационарной границей: Конечно-разностное представление силы Кориолиса в численных моделях Годуновского типа для течений вращающейся мелкой воды. Разработан конечно-разностный метод для исследования течений вращающейся мелкой воды над подстилающей поверхностью сложного профиля. Такие течения характерны для крупномасштабных явлений в атмосфере и океане планет.

Влияние силы Кориолиса на поток жидкости к Квази-двухслойное представление.

Конечно-разностная схема

Сравнение предложенного алгоритма с известными методами расчета течений вращающейся мелкой воды Wave-propagation метод (пунктирная линия) и well-balancing метод (штрих - пунктирная линия). Схема корректировки параметров потока Wave-propagation метод. Wave-propagation метод, основан на решении дополнительной задачи Римана в центре каждой ячейки, внутри которой разность потоков подбирается таким образом, чтобы в точности уравновесить влияние силы Кориолиса в стационарном случае. Well-balancing метод, в основе которого лежит схема гидростатической реконструкции подсчета потоков на гранях ячеек, использующая решения стационарных состояний. Коррекция потоковых величин на гранях вычисляемой ячейки не зависит от значений гидродинамических величин в соседних ячейках.

Результаты численного моделирования Классическая задача геострофической адаптации, известная как задача Россби: Начальное возмущение: Нормализованный профиль.

Эволюция глубины, в случае Эволюция распространения акустико-гравитационных волн, в результате воздействия начального возмущения при использовании квазидвухслойного метода. Результаты численного моделирования

Потенциальная завихренность Потенциальная завихренность в начальный (сплошная линия, ) и конечный (штрих-пунктирная линия, ) моменты времени. Наблюдается сохранение инварианта - потенциального вихря, со временем. Максимум функции сдвигается в антициклонную область, а минимум потенциальной завихренности со временем увеличивается.

Расчет вращающейся мелкой воды над подстилающей Расчет вращающейся мелкой воды над подстилающей поверхностью параболического профиля поверхностью параболического профиля Начальные параметры ветра:

Эволюция течения жидкости/газа под влиянием силы Кориолиса над горой; верхние графики – поля скоростей, нижние – свободная поверхность. Эволюция течения Характерное время одного оборота системы в целом было получено равным 25 часам, что, с достаточной точностью, соответствует природному феномену (характерное время одного оборота системы в целом для задач геофизической динамики составляет сутки).

Моделирование течений жидкости над неоднородным профилем дна в присутствии произвольной внешней силы Уравнения мелкой воды, для течений жидкости с учетом внешней силы над неоднородной подстилающей поверхностью в двумерном случае:

Задача о разрушении двумерной дамбы над наклонной подстилающей поверхностью с учетом гидравлического трения Схема расчетной области и расположения контрольных точек двумерного распада разрыва.

Задача о разрушении двумерной дамбы над наклонной подстилающей поверхностью с учетом гидравлического трения

Результаты численного моделирования Зависимость глубины жидкости от времени в различных контрольных точках. Сплошная черная линия – результат предложенного квазидвухслойного метода; сплошная серая линия – результат лабораторного эксперимента; пунктирная линия – результат численного WAF метода.

Разработано квазидвухслойное представление течений вращающейся мелкой воды, описывающее силу Кориолиса в численных методах Годуновского типа. Определена структура вертикальной неоднородности течения под влиянием силы Кориолиса, представленной фиктивной подстилающей поверхностью. Построена качественная интерпретация нелинейных процессов, вызванных таким представлением, и найдена соответствующая ей горизонтальная неоднородность трансверсальной составляющей скорости, определяющая консервативность силы Кориолиса. Предложен численный алгоритм для изучения течений вращающейся мелкой воды для произвольной подстилающей поверхности. Работоспособность алгоритма продемонстрирована на примере решения классической задачи геострофической адаптации, известной как задача Россби. Осуществлено численное моделирование крупномасштабного течения атмосферы над подстилающей поверхностью параболического профиля и получено качественное согласие с представлениями геофизической гидродинамики. Предложенный алгоритм обобщен на случай произвольной внешней силы. Выводы: