РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ МОДУЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАНДОМИЗИРОВАННЫХ АЛГОРИТМОВ Федяшов Виктор Алексеевич,545 группа Научный руководитель : д. ф.- м. н. проф. О. Н. Граничин Рецензент : к. ф.- м. н. Д. С. Шалымов

Введение Финансовые временные ряды Волатильность Важность прогнозирования Работа с рисками Оценка опционов и других производных ценных бумаг

Основные эмпирические свойства Кластеризация Тяжелые хвосты

Модель GARCH (Bollerslev, 1986) Отражает Непостоянство волатильности во времени Автокорреляцию квадратов значений ряда

Существующие подходы в рамках модели GARCH На основе нормального распределения Устойчивость Простота реализации Потери в эффективности Более сложной структуры Периодически работают значительно лучше В большинстве случаев оценки не состоятельны

Постановка задачи Разработка новой процедуры, совмещающей достоинства существующих методов Оптимизация с помощью рандомизированных алгоритмов Реализация и интеграция в существующий программный пакет

Основной алгоритм 1. На вход подается история временного ряда и желаемый горизонт прогнозирования История может быть искусственно сгенерированным процессом, что удобно для исследований 2. Адаптивное нахождение функции правдоподобия из « тяжелых » семейств 3. Оценка параметров модели GARCH с помощью ММП на основе этой функции 4. Последовательное прогнозирование на желаемый период

Преимущества использования SPSA Ослабление условий на входные данные Экономия вычислительных мощностей Не нужно обращать матрицы Не нужно дифференцировать, так как градиент аппроксимируется Распространение на задачу с неидеальными измерениями и системными помехами

Результаты моделирования На вход – 2500 траекторий искусственно генерируемого процесса на базе устойчивых распределений

Результаты Разработан и реализован метод прогнозирования волатильности на основе GARCH- модели Математически доказана и эмпирически подтверждена эффективность по сравнению с другими алгоритмами Реализация внедрена в существующий финансово - аналитический модуль