Конус. 1.Понятие конуса. 2.Площадь поверхности конуса. Харитоненко Н.В. МОУ СОШ 3 с.Александров Гай

Понятие конуса. Конус (круговой конус)– тело, ограниченное кругом и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку со всеми точками окружности. Р О Р4Р4 Р3Р3 Р2Р2 Р1Р1 Р5Р5 Р6Р6

Элементы конуса. Р О Р4Р4 Р3Р3 Р2Р2 Р1Р1 Р5Р5 Р6Р6 Коническая поверхность – боковая поверхность конуса Круг – основание конуса Р – вершина конуса (точка, не лежащая в плоскости круга) РР 1 РР 2 РР 3 РР 4 РР 5 РР 6 – образующие конуса (образующие конической поверхности) ОР – ось (высота) конуса ОР 6 – радиус конуса

Конус

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ

Сечение конуса различными плоскостями. Сечение плоскостью, проходящей через ось конуса Сечение плоскостью, проходящей перпендикулярно к оси конуса

Сечения конуса

Конус и усеченный конус

Площадь поверхности конуса. Р ВА Р А В А1А1 L L R

ЗАДАЧА 1. По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: О А В К 3 5 О

ЗАДАЧА 1. О А В К 3 5 О Дано: конус; R=3,l=5. Найти: S бок, S п.п Решение. S бок = π*3*5=15 π; S осн = π*3 2 =9 π; S пп =15π+9π=24π.

ЗАДАЧА 2. По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: А О В К 5 12

ЗАДАЧА 2. А О В К 5 12 Дано: конус; R=5, h=12. Найти: S бок, S пп. Решение. l 2 =144+25=169, l=13; S бок =π*13*5=65 π; S осн = π*5 2 =25 π; S пп =65π+25π; S пп =90π.

ЗАДАЧА 3. По данным чертежа (ОВ=6, АКО=30 о ) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: 30 о К А В О 6

ЗАДАЧА 3. Дано: конус; R=6,АКО=30 о. Найти: S бок, S пп Решение. l=R/sin30 о,l=6/0.5=12; S бок =π*12*6=72π; S осн = π*6 2 =36π; S пп =72π+36π; S пп =108π. 30 о К А В О 6

ЗАДАЧА 4. РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ? А В С А В С С В С

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4 1)R=ВС= a ; S ПП1 = S бок 1 + S осн1 =π a с+π a 2 = π a (a + с). 2) R=АС= b ; S ПП2 = S бок 2 + S осн2 =π b с+π b 2 = π b (b + с). Если S ПП1 = S ПП2, то a 2 +aс = b 2 +bc, a 2 -b 2 +ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), то равенство верно только в случае, если a = b.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: п.55, 56; 548, 561.