Теорема Виета (урок алгебры в 8 классе) Очеретная Марина Васильевна, учитель математики МБОУСОШ 63 г. Тулы.

Аннотация Презентация позволяет провести урок алгебры в 8 классе с компьютерной поддержкой по теме: Теорема Виета. Презентация предназначена для привлечения внимания к данной теме. Презентация позволяет повысить познавательную активность учащихся, обогатить содержание урока. Данная презентация позволяет провести объяснение нового материала с использованием ИКТ для повышения наглядности. Применены ИКТ: работа с текстом, с таблицами, с компьютерной графикой, поиск информации в сети Internet. Презентация состоит из 13 слайдов. Объём памяти: 86,0 Кбайт.

Цели урока: Рассмотреть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и показать её рациональное применение. Развивать логическое мышление учащихся, используя различные способы решения квадратных уравнений. Воспитывать внимательность, любознательность, интерес к предмету.

Структура урока Повторение ранее изученного материала: решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена и по формулам. Краткая биография Франсуа Виета ( гг.) Объяснение нового материала. Тренировочные задания. Закрепление нового материала. Задание на дом. Подведение итогов урока.

Историческая справка Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет ( ). Он был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его хобби, он добился в ней больших результатов. В 1591 году Виет впервые ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений.

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену х 2 +рх+q=0 х 1 и х 2 - корни х 1 +х 2 =-р, х 1 · х 2 =q Эта зависимость называется «теоремой Виета», доказана в 1591 году

Теорема Виета для полного квадратного уравнения Если х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения ах 2 +вх+с=0, то их сумма равна -в/а, а, произведение с/а. То есть х 1 +х 2 = -в/а, х 1 · х 2 = с/а.

Обратная теорема Виета Если два числа в сумме дают -р, а в произведении q, то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения х 2 +рх+q=0. С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбором найти корни квадратного уравнения.

Тренировочные задания Пример 1.x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D= >0),то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, - 1 и - 21, - 3 и - 7. Выберем ту, сумма которой равна – 10.Тогда: x= - 3;x= - 7. Пример 2.Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и - 5. По формулам Виета: - p=8+( - 5)=3, то p= - 3. q=8·( - 5)= - 40.

Следствие 1 Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней: q>0, p>0, оба отрицательные; q>0, p

Следствие 2 Если сумма коэффициентов квадратного уравнения такова, что: а) а+b+с=0, x 1 =1, x 2 =c/a. б) а-b+c=0, x 1 = - 1, x 2 = - c/a. Например: x²+17x-18=0,(1;-18) x²-39x-40=0,(-1;40) 2x²-x-3=0,(-1;1,5).

Итог урока По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни - и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда - В числителе Ь, в знаменателе а.

Литература Алимов Ш. А. Алгебра. Учебник для 8 класса. Вавилов В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Учебник для 8 класса. Смышляев В. К. О математике и математиках.