Подготовила: Близнова Надежда Ученица 11 класса МОУ Поваренская СОШ

Цилиндром (точнее, прямым круговым цилиндром) называется тело вращения, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Цилиндр можно определить как фигуру, образованную равными и параллельными друг другу отрезками, идущими из всех точек некоторой плоской фигуры в одну сторону от её плоскости

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиус основания называется радиусом цилиндра. Перпендикуляр, опущенный из любой плоскости одного основания цилиндра на плоскость другого его основания, называется высотой цилиндра (иначе длина образующей). Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключенные между основаниями, - образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности – боковой поверхностью цилиндра. Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

1.Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны. 2. Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны. 3.Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя) то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.

1.Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию, представляет собой окружность, равную основанию. 2.Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник. 3.Сечение цилиндра, наклоненное к плоскости основания и не пересекающее ни одно из оснований, является эллипсом. 4.Сечение цилиндра, наклоненное к плоскости основания и пересекающее одно из оснований (или оба), является частью эллипса.

Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, а также и такие, у которых есть детали цилиндрической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – и играют важную роль. Оси автомобилей и вагонов, цилиндры и поршни двигателей и так далее – все они имеют главные части в виде круговых цилиндров. Стальные трубы представляют собой прямые цилиндры с тонким круговым кольцом в основании.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr 2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу: Sцил = 2πr (r + h)

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развертки. Так как площадь прямоугольника АВВ'A' равна AA'AB=2πrh, то для вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула Sбок = 2πrh (1) Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

V=Sh

Решение Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости (см. рис.) Любая секущая плоскость, параллельная этой плоскости, дает в качестве сечения цилиндра круг площади S, а в качестве сечения призмы - многоугольник площади S. Значит, объем цилиндра равен объему призмы. Но объем призмы равен S h. Поэтому и объем цилиндра равен S h V=Sh Доказать: объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Задача 1. Высота цилиндра равна 8 см., радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. Задача 2. Высота цилиндра равна 12 см., а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Задача 3. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288п см. Найдите радиус основания и высоту цилиндра. Задача 4. Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.