УРОК-ПРАКТИКУМ В 10 КЛАССЕ. Цели урока Изучить мнемонический прием. Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах. Научиться применять.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Рекомендации к решению 260, 261, С2 ЕГЭ Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Advertisements

A BC Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Необходимые формулы и теоремы Площадь треугольника можно вычислить по формулам Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле Объем пирамиды.
Предварительное определение уровня знаний 1.Многогранник,составленный из n-угольника и n-треугольников называется пирамидой. 2.Высота пирамиды, это перпендикуляр,
Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.
Пирамида, вписанная в конус Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Пирамида, вписанная в конус Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
А1А1 А2А2 АnАn Р А3А3 Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2 …А n n треугольников, называется пирамидой. Вершина Н высотой пирамиды Перпендикуляр,
Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч 2 0 2,
1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011.
Шары и многогранники презентация к лекции В.П. Чуваков.
Реферат на тему «Вписанные и описанные многогранники» (Математика) Выполнили: ученицы 11 класса Б гимназии 12 Злова Виктория и Обедина Екатерина Проверила:
Виды треугольников (по сторонам) А В С М Р К Н О Т.
Решение заданий С2 по материалам ЕГЭ 2012 года МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Учитель математики Е.Ю. Семёнова.
Rra Если вы забыли формулы взаимосвязи между R, r и a для правильного треугольника, всегда легко их вывести. Например, можно получить эти формулы так:
А C B D В правильной 3-уг. Пирамиде сторона основания равна а, высота Н. Найдите: а) боковое ребро; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между.
Теорема синусов Теорема. (Теорема синусов.) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Причем отношение стороны треугольника к.
Поиск решения задач на нахождение объёма пирамиды и цилиндра. Электронное приложение к обобщающему уроку в 11 классе МОУ СОШ4 с углубленным изучением отдельных.
Для любого острого угла α sin(90º - a) = cosa и cos (90º - a) = sin a. Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. А В.
Признак равнобедренного треугольника Теорема. (Признак равнобедренного треугольника.) Если в треуголь­нике два угла равны, то он равнобедренный. Доказательство.
Транксрипт:

УРОК-ПРАКТИКУМ В 10 КЛАССЕ

Цели урока Изучить мнемонический прием. Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах. Научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.

А В С SIN A= COS A= tg A = ВС/АВ АС/АВ ВС/АС

2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите, что. А В С К М 1 2 Δ АМС Δ ВКС (по двум углам) 1 = 2

А В С D О S K

255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды. Решение: 1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов: получим 2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H=, где ОС – радиус окружности, описанной около основания 3. По теореме синусов, ОС= 4. = = = 4 = Ответ:

S A B O α β x

МНЕМОНИКА Три закона Ньютона: 1) не пнёшь не полетит 2) как пнёшь, так и полетит 3) как пнёшь, так и получишь Биссектриса это крыса (бегает по углам и делит их пополам) Медиана это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол. 2. Из трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка. 3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы. 4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β. 5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв. 6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок. Δ SAO SA SO AO Δ SAB Δ AOB AB

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания (четырехугольная пирамида) ΔSMO SM SO MO ΔSCMΔCOM CM

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре ΔCDM CD DM MO ΔCDMΔCMB CB

РАБОТА В ГРУППАХ Переходы N=3N=4 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

РАБОТА В ГРУППАХ Переходы N=3N=4 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

Вернемся к задаче Из ΔАВС найдем. 2. Применим формулу перехода для DMO=X:, отсюда. 3. По теореме Пифагора DO= = 4 = =. Ответ: В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

Переходы Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре Зависимость между углом при боковом ребре и плоскостью основания правильной пирамиды Зависимость между углом при ребре основания и углом между боковым ребром и плоскостью основания sin n

256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды. Решение: Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X. ΔАМС равнобедренный, значит DMC=½X. Применим формулу перехода: Отсюда: или Х = Ответ:

254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при вершине пирамиды. 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при вершине пирамиды. ΔSКА SK SA MO ΔSCMΔCOM CB Из ΔSKA:,, где АО=, Тогда и отсюда Значит Ответ:

Рефлексия Изучили мнемонический прием. Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах. Научились применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.

Задача 254 (б,г,д) – решить двумя способами – традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода; Изучить теоретический материал урока (см. опорные схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться с презентацией к уроку (см. электронную папку учителя); Дополнительная информация по теме урока содержится в презентации «Это интересно» (см. электронную папку учителя).