УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ УГАДАЙТЕ ТЕМУ УРОКА:

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ Тема: КОНУС. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

КОНУС OK=HOA=OB=OC=R KA=KB=KD=l О А В К СD E F G

КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Δ КОВ : КО – ось вращения. К ОВ

КОНУС К В О

РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА:

РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – круговой сектор. AK=l ПЛОЩАДЬ КРУГА: S=πl 2 S=πl 2 α

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА S 1 =πl 2 /360 AK=l

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА AK = l, < AKA = φ φ

ПЛОЩАДЬ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА AK=l AKA=φ φ φ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1. ИЗГОТОВЬТЕ РАЗВЁРТКУ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2. ИЗМЕРЬТЕ ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ (РАДИУС КРУГОВОГО СЕКТОРА) l=16.2 см.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3. Измерьте центральный угол развёртки боковой поверхности конуса: α=122 о

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4. Выполните вычисления по формуле: S c = πl 2 φ /360 Пример: S c = π*16,2 2 *122 /36088,94 π 279,4 см 2.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5. Склейте из заготовки развёртки боковой поверхности модель конуса:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6. Измерьте радиус основания конуса: R= 5.5 см

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫРАЗИТЬ ВЕЛИЧИНУ УГЛА φ – ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА – ЧЕРЕЗ РАДИУС ОСНОВАНИЯ R И ДЛИНУ ОБРАЗУЮЩЕЙ l КОНУСА ?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? С=2π R, АК= l, С=2π l. l l

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? С 1 = π l /180 – длина дуги величиной 1 о.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИНУ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ? φ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ДЛИНА ДУГИ АА СЕКТОРА РАВНА ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ОСНОВАНИЯ КОНУСА:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПОДСТАВЬТЕ НАЙДЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ φ В ФОРМУЛУ ПЛОЩАДИ РАЗВЁРТКИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА ПОЛУЧАЕМ:

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА: S БПК = π R l R – радиус основания, l – длина образующей конуса.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ КОНУСА ПО ФОРМУЛЕ S БПК = π R l. ВЫПОЛНИТЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ КОНУСА ПО ФОРМУЛЕ S БПК = π R l. S БПК = π*5,5*16,2= 89,1π 279,9π (см 2 )

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА S ппк = S бпк + S осн S ппк = πRl + π R 2 S ппк = π R(R+l) О К АВ

ЗАДАЧА 1. По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: О А В К 3 5 О

ЗАДАЧА 1 Дано: конус; R=3, l =5. Найти: S БПК, S ппк. Решение. S БПК = π*3*5=15 π; S осн = π*3 2 =9 π; S ппк =15π+9π=24π. О А В К 3 5 О

ЗАДАЧА 2. По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: А О В К 5 12

ЗАДАЧА 2. Дано: конус; R=5, h=12. Найти: S БПК, S ппк. Решение. l 2 =144+25=169, l=13; S БПК =π*13*5=65 π; Sосн = π*5 2 =25 π; Sппк =65π+25π; Sппк =90π. О В К 5 12 А

ЗАДАЧА 3. По данным чертежа (ОВ=6, АКО=30 о ) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: о 30 К А В О 6

ЗАДАЧА 3. Дано: конус; R=6,АКО=30 о. Найти: S БПК, S ппк. Решение. l= R/sin30 о,l=6/0.5=12; S БПК =π*12*6=72π; S осн = π*6 2 =36π; S ппк =72π+36π; S ппк =108π. о 30 К А В О 6

ЗАДАЧА 4. РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ? А В С А В С С В С

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4 1) R=ВС= a ; S ППК 1 = S БПК 1 + S осн1 =π a с+π a 2 = π a (a + с). 2) R=АС= b ; S ППК 2 = S БПК 2 + S осн2 =π b с+π b 2 = π b (b + с). Если S ППК 1 = S ППК 2, то a 2 +aс = b 2 +bc, a 2 -b 2 +ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), то равенство верно только в случае, если a = b.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД. Л. С. АТАНАСЯНА - п.55, 56; 548, 561. УЧЕБНИК СТЕРЕОМЕТРИИ ПОД РЕД. Л. С. АТАНАСЯНА - п.55, 56; 548, 561. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ЛИТЕРАТУРА: 1. ГЕОМЕТРИЯ классы – Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М., «Просвещение», 2008; 2. «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ И ШАРАДЫ» - Н.В. Удальцова, библиотечка «Первого сентября», серия «МАТЕМАТИКА», выпуск 35, М., Чистые пруды, 2010.