Тема урока: График как результат исследования функции МОБУ СОШ п. Нугуш. Учитель Епифанов А.С.

Область определения функции

Множество значений функции

f (-x ) = f ( x ) Y= f(x) - четная опр f(-x)f(x) x-x Четные функции График четной функции симметричен относительно оси OY

Y = f ( x )-нечетная f ( -x ) =- f ( x ) опр f(-x) f(x) x-x Нечетные функции График нечетной функции симметричен отн-но начала координат

Периодические функции Y = f ( x ) - периодическая f ( x + T)= f (x), T - период опр Т

Промежутки знакопостоянства

Возрастание и убывание функции Y=f(x) возрастает на интервале (а;b) X 1 f(x 1 )

Возрастание и убывание функции Y=f(x) убывает на интервале (а;b) X 1 f(x 1 )>f(x 2 ); x 1, x 2 (a;b) опр X1X1 x2x2 f(x2)f(x2) f(x1)f(x1) а b x 0

Промежутки возрастания и убывания функции

Максимум и минимум функции Наибольшее и наименьшее значения функции

Применение производной для исследования функции и дальнейшего построения графика функции

sin X -3 x -3-sin X ax acos x 0 12 X x x 2x12 X ³X ³ 5x ответы Рабочий слайд. «Составь пару»

Достаточные признаки возрастания и убывания функции α то функция возрастает на интервале (a;b) 0

Достаточные признаки возрастания и убывания функции α то функция убывает на интервале (a;b) x y

Точки экстремума х x x y 0 f(x )> f(x) Точка максимума f(x )

Точки экстремума х x x y 0 f(x ) < f(x) Точка минимума f(x )

x Достаточные признаки точки экстремума. F´(x) = 0 (или не существует ). F´(x)>0; при x

x Достаточные признаки точки экстремума. F´(x) = 0 (или не существует ). F´(x)>0; при x

х Достаточные признаки точки экстремума. F´(x) = 0 (или не существует ). F´(x) < 0; при x 0, при x > x, то x - точка минимума x y

х Достаточные признаки точки экстремума. F´(x) = 0 (или не существует ). F´(x) < 0; при x 0, при x > x, то x - точка минимума x y

х min max Экстремума нет Рабочий слайд Поведение функции в зависимости от производной

Найди пару А.А. В С D E F x y 0

Построй производную

Рабочий слайд 1)D : ( - ; + ); 2) x = 0 => y = 0. y = 0 => x = 0, x = ) Функция общего пользования. 4) y´ = 3( x + 3 )(x + 1 ) y´ =0 => x = - 1; x = maxmin Y =x ( x + 3 ) ²

x y Y =x ( x + 3 ) ² График функции

Рабочий слайд 2.1 Y= 9x ² ( 1 – x ) 1.Область определения функции D : ( - ; + ) 2. Точки пересечения с осями координат : а)х = 0, y = 0; б) y = 0 => x = 0; x =1 3.Функция общего положения, не периодическая. 4. y´ = 9 (2x (1--- x) + x² (-1))= y´= 9x (2 – 3x); y´= 0 => х= 2/3; х= /3 __ +

Рабочий слайд 2.2 Y= 9x ² ( 1 – x ) 2/3 4/3

74.exe 1. Исследование функции с помощью производной. Попробуй сам ЭУМ

В примерах 1-10 : 1)найти область определения функции, точки пересечения с осями координат; 2) исследовать функцию на четность или нечетность и на периодичность; 3) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума; 4) построить график функции.

y = 0,25x - 2x² y = 1/3x³ - x²-3х y =x²(x-2)² y =5 + 3x – x³ y = 3x - 5x + 4 y = ln (4- x² ) y = x – 1 – ln x y = sin²x – cos x y = 2sinx + cos2x y = 0,75x - 2x³ - -1,5x² + 6x – 1.

+1 0 ? ? ? Рабочий слайд - + Выясни количество корней

2 sin X X 2cos x 42 x xX¯xxX¯x -2cosx 20x¯-2 sinx x 7x x¯-4x¯ 0 -3x ответы Рабочий слайд. «Составь пару»

Урок окончен

1

2

3

4

5

6

7

sin X - 3 x -3-sin X ax acos x 0 12 X x x 2x12 X ³ 5x Рабочий слайд. «Составь пару» Вариант ответов

2 sin X X 2cos x 42 x xX¯xxX¯x -2cosx 20x¯-2 sinx x 7x x¯-4x¯ 0 -3x Вариант ответов Рабочий слайд. «Составь пару»

продолжение