Правильные многогранники ( геометрия 10 класс) Выполнила: Бабина Наталья Алексеевна Выполнила: Бабина Наталья Алексеевна учитель математики МОУ СОШ 7 Г. Сальск 2007

Образовательные цели: - ввести понятие правильного многогранника; -рассмотреть все пять видов многогранников; -решение задач с правильными многогранниками Образовательные цели: - ввести понятие правильного многогранника; -рассмотреть все пять видов многогранников; -решение задач с правильными многогранниками Развивающие цели: Развивающие цели: -развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий; -развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий; Воспитательные цели: - развить умение вести индивидуальную, групповую дискуссию; -самостоятельный поиск решения Воспитательные цели: - развить умение вести индивидуальную, групповую дискуссию; -самостоятельный поиск решения

Сколько существует правильных многогранников в геометрии? Многогранники Многогранники Правильные многогранники Правильные многогранники Решение задач по теме «Многогранники» Решение задач по теме «Многогранники»

Правильный многогранник- Выпуклый многогранник Выпуклый многогранник Все его грани-равные правильные многоугольники Все его грани-равные правильные многоугольники В каждой вершине сходится одно и тоже число ребер В каждой вершине сходится одно и тоже число ребер

А При одной вершине -3 ребра-3 плоских угла А При одной вершине-4 ребра-4 плоских угла

А При одной вершине-n-ребер-n-плоских углов n×α

Ι Грани правильного многогранника- правильные треугольники, при n=3 β=60° а)60°×3=180°

б) 60°×4=240°

в) 60°×5=300°

г) 60°×6=360° Противоречит свойству плоских углов => правильных многогранников,грани которых-правильные треугольники не существует. плоских угловплоских углов

ΙΙ Грани правильного многогранника- правильные четырехугольники, при β=90° а) 90°×3=270°

б) 90°× 4 =360° =>Правильных многогранников, грани которых квадраты, грани которых квадраты, не существует не существует

ΙΙΙ Грани правильного многогранника- правильные пятиугольники, при β=108° а) 180°×3 =324°

б) 180°×4 >360° =>Правильных многогранников, грани которых,правильные пятиугольники не существует Начиная с правильного шестиугольника n×α>360° => правильных многогранников, грани которых, правильные многоугольники с числом сторон больше 5, не существует. задачи

Правильных многогранников 5видов: Тетраэдр Тетраэдр Икосаэдр Икосаэдр Гексаэдр(куб) Гексаэдр(куб) Октаэдр Октаэдр Додекаэдр Додекаэдр

Правильный тетраэдр назад Правильный многогранник, состоящий из 4-х равносторонних треугольников. В Древней Греции – олицетворял огонь

Правильный октаэдр Правильный многогранник, составленный из 8-ми равносторонних треугольников. Олицетворял воздух назад

Правильный икосаэдр Правильный многогранник, составленный из 20 –ти равносторонних треугольников. Олицетворял воду назад

Назад Правильный гексаэдр(Куб) Правильный многогранник, составленный из 6 квадратов Олицетворяет землю

Правильный додекаэдр Правильный многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников Олицетворял «все сущее» назад

Докажите, что можно выбрать 4 вершины куба так, что они будут вершинами правильного тетраэдра. а) в) Ответ ЗАДАЧА 1 А В С D1D1 D A1A1 В1В1 С1С1 А В С D1D1 D A1A1 В1В1 С1С1 AB 1 D 1 CA 1 C 1 DB далее

Задача 2 Существует ли сечение куба, являющееся правильным шестиугольником? A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Да, существует. Стороны этого шестиугольника параллельны сторонам правильного треугольника A 1 C 1 D. Вершины правильного шестиугольника- середины указанных ребер куба. Ответ далее

Задача 3 От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1.Какая фигура получиться в результате? A B C D Ответ M N R L K S Внутренний многогранник MLKNRS образован средними линиями граней правильного тетраэдра, значит, все его ребра равны, а грани есть правильные, равные друг другу треугольники. Следовательно, получившийся 8-гранник есть правильный октаэдр. назад