РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. г.Бежецк МОУ СОШ 4 им.В Бурова Учитель Закияшко Наталья Анатольевна

Цели урока. Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их. Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

Актуализация знаний. 1. Назвать коэффициенты уравнений. 3х-5=6х 2 4х 2 =8х 7- 2х - 5х 2 = 0 3х 2 = 9 а = -6; в=3; с=-5 а = 4; в =-8; с=0 а = -5; в = -2; с = 7 а = 3; в = 0; с = -4.

Назвать уравнения, не имеющие корней x 2 +5=0 а+1=0 (y-1) 2 = 0 (z+4) 2 = 0 (-y+4) = 0 (6+x) 2 – 16 = 0

Не решая уравнения определить сколько корней оно имеет ? 3х 2 + x - 4=0 у 2 +3y+5=0 у y + 25=0 D=1+48 = 49>0 2 корня D= 9 – 20 = -11

Итог: Как определить, сколько корней имеет квадратное уравнение?

I задание. При каких значениях а уравнение имеет один корень; х 2 + 3ax – 4 = 0 а = 1; b = 3a; c = a; D=(3a) 2 - 4·1a=9a 2 – 4a D=0 9a 2 - 4a = 0 a(9a-4) = 0 a 1 = 0 или 9а - 4 =0 а 2 =4/9 Ответ: уравнение при а 1 =0 и а 2 =4/9 имеет один корень.

II задание. При каких значениях а уравнение имеет два корня: х 2 - 6х а = 0 а=1; b=-6; с=3+а D=(-6) 2 - 4·1(3+a) = 36 – a = a D>0 24-4a>0 -4a>-24 a

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, а 0 где х неизвестное, a,b,c заданные числа, а называют старшим коэффициентом, bвторым коэффициентом, c свободным членом. Неполные квадратные уравнения (если хотя бы один из коэффициентов b = 0 или c = 0) Полные квадратные уравнения приведенные (если а = 1 ) х 2 + px +q = 0 ax 2 + bx + c = 0 а 0 неприведенные ax 2 + c = 0, a0, b=0. ax 2 =0,a0, b=0,c=0. ax 2 +bx=0, a0,c=0.

Решение неполных квадратных уравнений ax 2 + bx + c = 0, а 0 ax 2 + bx + c = 0, а 0 Если b0, а с=0,то ax 2 +bx=0, х·(ах + b)=0, x = 0, ах + b = 0, ах = -b, х = - Если b=0, а с0,то ax 2 + с = 0, ах 2 = -с, х 2 = Если b=0,с = 0, ах 2 = 0, х = 0 2 корняНет корней

Если х 1 и х 2 корни уравнения х 2 + px + q =0, то x 1 + x 2 = p, х 1 · x 2 = q, ax 2 + bx + c = 0, а 0, ax 2 + bx + c = 0, а 0,

Марафон. 1 вариант.2 вариант. 1 10x 2 + 5x = – 100x 2 = 0 2 9x x = 0 2 4x 2 – 20x = 0 3 3x 2 + 5x + 2 = 0 3 2x 2 – 9x + 4 = 0 4 5x 2 – 8x + 6 = 0 4 2x 2 – 7x + 8 = 0 5 (x + 3) 2 = 2x ( x -2) 2 = 3x – 8 = 0 6 2x 2 + x/5 = 4x – 2/3= 0 6 x 2 – x/3 = 2x + 4/5 = 0 7 При каких значениях а уравнение x 2 – ax + 9 = 0 имеет один корень 7 При каких значениях а уравнение x 2 + ax + 16 = 0 имеет один корень

Решить уравнения. 1) x 2 + 5ax + 4a 2 = 0 при a 0; D=(5a)²-4·4a²=25a²-16a²=9a² x,= x,= x=-4a;x=-a 2) x 2 – (2a – 4)x – 8a = 0 при а -2 D= (2a – 4)²+32a=4a²+16a+16=(2a + 4)². х,= х,= х=2а, х=-4.

Справочная таблица. АВДЕИКМОПРТУ

Проверь себя. ПРИВЕДЁННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

Домашнее задание 28.23(а),25.48(б), 28.22(б) или 29.6(г),28.5(г),24.18(г), 24.19(г),24.20(г).