Приёмы устного решения квадратного уравнения Муниципальное общеобразовательное учреждение «Цивильская средняя общеобразовательная школа 1 имени М. В. Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики Учитель математики Ермеев Валерий Александрович Цивильск-2008г.

Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Цель урока Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.

Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий От чего зависит наличие действительных корней уравнения? Сколько корней могут иметь квадратные уравнения? Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение? Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

D >0 D =0 D

В каком случае уравнение вида (*) называется квадратным? Какой вид примет это уравнение, если… Как называются такие уравнения? Имеют ли корни уравнения? (*)

b=o c=0 b=0 c0 b0 c=0 1 корень: x = 0 2 корня, если : а и с имеют разные знаки НЕТ КОРНЕЙ, если: а и с имеют одинаковые знаки 2 корня

Теорема Виета Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно. Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас

Теорема Виета Франсуа Виет (или Вьет) (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; декабря 1603) выдающийся французский математик XVI века, положивший начало алгебре как науке. По образованию и основной профессии юрист, по склонности души математик.фр декабря 1603математикXVI алгебре

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а.

Квадратные уравнения с большими коэффициентами

Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то 2) Если в = а + с, то 3) Если Используя приёмы 1) -3) можно придумывать уравнения с рациональными корнями., то приём «Переброски»

Пусть дано квадратное уравнение где 1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение По теореме Виета По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит, Получаем что и требовалось доказать.

Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5;

Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:

Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями. Например, возьмём уравнение (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2 Отсюда уравнения: ________________ Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями