« Интересная игра » Попробуйте со своим товарищем сыграть в следующую игру. Расположите на столе три кучки спичек. Например, в 12, 10 и 7 спичек. Игра заключается в том, чтобы поочередно брать из кучек некоторое, какое вам захочется, количество спичек, но каждый раз только из одной кучки. Можно взять и сразу целую кучку. Выигрывает тот, кто последним возьмет спички. Давайте для примера разыграем партию. Одного игрока обозначим А, другого Б.

Исходное положение 12, 10, 7 После хода А 12, 10, 6 Б 12, 7, 6 А 1, 7, 6 Б 1, 5, 6 А 1, 5, 4 Б 1, 3, 4 А 1, 3, 2 20 Б 1, 2, 2 А 0, 2, 2 Б 0, 1, 2 А 0, 1, 1 Б 0, 0, 1 Последним ходом игрок А выигрывает. Вопрос состоит в следующем: может ли А играть так, чтобы всегда выигрывать?

Решение: Ответ на вопрос неожиданно оказывается связанным с двоичной системой изображения чисел. Представим каждое из чисел 12, 10, 7 в двоичной системе: В каждом столбце получившейся таблицы, за исключением крайнего правого, стоит по две единицы. Первым ходом игрок А делает так, чтобы в каждом столбце стояло по две единице или одной: 12 – – – 110 Своим ходом игрок Б нарушает это свойство, а игрок А его опять восстанавливает: 1 – 1 7 – – 110