Правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаково правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны Правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаково правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны

Существует пять типов правильных многогранников, докажем это

Тетраэдр Составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников Составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников

Каждая из плоскостей проходит через три взятых вершины

Куб (гексаэдр) Куб (гексаэдр) Название «куб» происходит от греческого кюбос, означающего «игральная кость»

Октаэдр Придумать октаэдр было не сложно, его форму имел монокристалл алюмокалиевых квасцов

Для того чтобы вписать октаэдр в куб, необходимо построить пересечение двух тетраэдров, вписанных в куб двумя способами

Додекаэдр Имеет 12 граней – пятиугольники, 30 ребер и 20 вершин, в каждой из которых сходится три ребра Имеет 12 граней – пятиугольники, 30 ребер и 20 вершин, в каждой из которых сходится три ребра

Треугольник и трапеция, примыкающие к каждому углу куба составляют вместе плоский треугольник

Икосаэдр Имеет 20 граней – равносторонние треугольники, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из них сходится 5 ребер Имеет 20 граней – равносторонние треугольники, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из них сходится 5 ребер

Центры граней икосаэдра, в свою очередь служат вершинами додекаэдра Многогранник с 32 гранями, 20 шестиугольными, 20 шестиугольными, 12 пятиугольными 12 пятиугольными

Движения и симметрии Движения и симметрии Движение- любое преобразование пространства, сохраняющее попарные расстояния между точками Движение- любое преобразование пространства, сохраняющее попарные расстояния между точками Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4 вершины октаэдра, лежащие в одной плоскости

Двойственные многогранники Многогранники { { { {4;3} и {3;4} показаны в положении двойственности друг к другу

Правильные звездчатые многогранники Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой звездчатый икосаэдр

Многогранники вокруг нас

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук Л.Кэррол