Теорема Виета. Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Тогда числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами: х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
«Человек не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества» Роджер Бэкон.
Advertisements

Теорема Виета МОУОО «Селезнёвская средняя общеобразовательная школа» Шелаболихинского района Алтайского края Урок алгебры в 8 классе Учитель: Захарова.
Теорема Виета.
Оглавление Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Теорема Виета. ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591.
Алгебра 8 класс Теорема Виета. ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована.
Составитель: Учитель математики МОУ «СОШ с. Липовка Духовницкого района Саратовской области» Евсеева Е. М. Теорема Виета.
Подготовила Ученица 8 «А» класса Лиза Лямина Теорема Виета ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена.
Алгебра 8 класс Теорема Виета. Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика –
Тема урока «Теорема Виета». Станции Теоретическая Исследовательская Историческая Практическая Лирическая.
Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно.
Франсуа Виет ( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными.
Презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме: Методическая разработка урока в 8 классе "Теорема Виета" (презентация)
Франсуа Виет ( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными.
Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Выполнила ученица 9а класса Дацунова Галина. Руководитель Шустова.
1. Сформулируйте определение квадратного уравнения; 2. Назовите виды квадратных уравнений; 3. Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.
Родился в 1540 году в городе Фонтен-ле-Конт, в провинции Пуату. Получил юридическое образование Сначала увлекся астрономией, потом целиком посвятил себя.
«Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета».
Теорема Виета
Франсуа Виет Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто.
Транксрипт:

Теорема Виета

Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Тогда числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами: х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q

х 2 + рх + q = 0 - приведённое квадратное уравнение, Дано: х 2 + рх + q = 0 - приведённое квадратное уравнение, x 1, x 2 – корни уравнения Доказать: x 1 + x 2 =-p x 1 x 2 =q

Доказательство: Чему равен дискриминант уравнения и определите знак дискриминанта? Запишите корни уравнения:

Найдите сумму и произведения корней: Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: –Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x 1 + x 2 = -b x 1 * x 2 = c x 2 +bx + c= 0

Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения: (обобщенная теорема Виета) x 1 x 2 = ax 2 + bx +c = 0 a x 1 +x 2 = b a c Следствие: ах 2 +bх+c = а(х-х 1 )(х-х 2 ).

По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема Виета. Скажи, что может быть лучше постоянства такого, Умножишь ты корни и дробь уж готова В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь - это что за беда, В числителе в, в знаменателе а.

Утверждение, обратное теореме Виета Пусть числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q. Тогда х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Следствие: х 2 +pх+q=(х-х 1 )(х-х 2 ).

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения х 2 -22х+105=0? Определите знаки корней уравнения х 2 +5х-36=0. Найдите устно корни уравнения х 2 -9х+20=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3. Разложите квадратный трехчлен на множители х 2 +2х-48.