Четные и нечетные функции Цели урока: 1.Изучить определение четной и нечетной функций 2.Научить определять четность функций, заданных формулой 2.Научить распознавать графики четных нечетных функций

Определение четной функции Функция у = f (х) называется четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения функции выполняется равенство f (- х) = f (x).

Определение нечетной функции Функция у = f (х) называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения функции выполняется равенство f (- x) = - f (x).

Свойства графика четной функции График четной функции симметричен относительно оси ординат. -a-a а -а

Свойства графика нечетной функции График нечетной функции симметричен относительно начала координат. аа -а

Доказательство четности f(x)=x 4 1. Область определения D(f)=R, симметрична относительно начала координат. 2.f(-x)=(-x) 4 =x 4 =f(x), значит f(x) – четная функция

Доказательство нечетности f(x)=x 3 1. Область определения D(f)=R, симметрична относительно начала координат. 2.f(-x)=(-x) 3 =-x 3 =-f(x), значит f(x) – нечетная функция

f(x)=x 7 cos5x 1.D(x)=R 2.f(-x)=(-x) 7 cos(5(-x))= -x 7 cos5x=-f(x), значит f(x) – нечетная функция

Если данные условия четности или нечетности не выполняются, то говорят, что функция f(x) не является ни четной ни нечетной.

Исследуйте функции на четность 1 группа f(x)=Cosx+2x 2 f(x)=x 5 +6x f(x)=x+Cosx 2 группа f(x)=Sinx+2x 3 f(x)=x 4 +5 f(x)=x 3 +Cosx

Проверьте результаты исследования 1 группа f(x)=сosx+2x 2 четная функция f(x)=x 5 +6x – нечетная функция f(x)=x+сosx - функция не является ни четной ни нечетной 2 группа f(x)=Sinx+2x 3 нечетная функция f(x)=x четная функция f(x)=x 3 +сosx - функция не является ни четной ни нечетной