Понятие правильного многогранника для учащихся 10 класса Подготовила: преподаватель математики Кобзева Ирина Алексеевна ГОУ НПО «Профессиональное училище 5 г. Белгород» г. Белгород

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.

Примером правильного многогранника является куб. Все его грани равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра. Очевидно, все рёбра правильного многогранника равны друг другу.

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n 6.

Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.

Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

Творческие ЗАДАНИЯ

Перерисуйте развёртку правильного тетраэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку (сделав необходимые припуски для склеивания) и склейте из неё тетраэдр.

Перерисуйте развёртку куба на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё куб.

Перерисуйте развёртку правильного октаэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё октаэдр.

Перерисуйте развёртку правильного додекаэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё додекаэдр.

Перерисуйте развёртку правильного икосаэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из нее икосаэдр.

Оформление выставки многогранников

Использованная литература: Л. С. Атанасян Геометрия класс, М.: Просвещение, 2006 г. Л. А. Александрова «Математика в фигурах» М.: Просвещение, 2009 г. Г. М. Якушева «Справочник школьника по математике», М.: Слово, 1996 г.