ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ. Определение. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Функция. Свойства функции.. Числовой функцией называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по.
Advertisements

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям.
Тема урока: «Графики функций. Преобразования графиков функций»
Четные и нечетные функции Определение. Функция называется четной, если для любого x из ее области определения f(-x) = f(x) (рис. 1) Рис. 1 График четной.
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Уравнение Число Тождество Функция. Определение: Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие ……………… элементу х из.
Нули функции. Четность, нечетность функции. Число a называется нулем функции, если соответствующее ему значение функции равно нулю, то есть f (а)=0.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ СЛОВАРИК. Выберите интересующий вас раздел. Для переходов между страницами используйте управляющие кнопки. Понятие о функции Способы задания.
Функция. Свойства функции. Автор Шишкова Елена Ивановна ГБОУ СОШ "Школа здоровья" №1115 г.Москвы
Шишкова Елена Ивановна ГБОУ СОШ «Школа здоровья» 1115 г.Москвы Функция. Свойства функции.
Вопросы: 1. Независимая переменная (х) 2. Наглядный способ задания функции (графический) 3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу) 4.
Кубическая Функция Выполнил: Сергей Халтурин 8А Г.Нижневартовск.
Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной.
Функцией называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Х У Повторение.
Линейная функция и ее график. Функция вида y = k x + b. Определение. Функция вида y = k x+ b, где: x – независимая переменная, y – зависимая переменная,
Презентация к уроку по алгебре по теме: Функции, их свойства. Чтение графиков функций
Числовые функцииЧисловые функции 9 класс 9 класс В реальной жизни мы говорим: «каковы мои функции» или «каковы мои функциональные обязанности», подразумевая.
Степенная функция, ее свойства и график Демонстрационный материал Урок-лекция Понятие функции. Свойства функции. Степенная функция, ее свойства и график.
Симметрия встречается при построении графиков функций. График четной функции симметричен относительно оси y. График нечетной функции симметричен относительно.
Задачи: 1. систематизировать и обобщить материал по темам: «Четные и нечетные функции» и «Степенная функция» 2. Использовать обучающие программы в усвоении.
Транксрипт:

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

Определение. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х. Функции обычно обозначают латинскими (а иногда греческими) буквами. Рассмотрим произвольную функцию f. Независимую переменную х называют также аргументом функции. Число у, соответствующее числу х, называют значением функции f в точке х и обозначают f (х). Область определения функции f обозна­чают D (f). Множество, состоящее из всех чисел f (х), таких, что х принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции f и обозначают E(f). Функции и их графики

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Функции вида f(x)=p(x), где р(х) многочлен, называют целыми рациональными функциями, а функции вида где р и q многочлены, называют дробно- рациональными функциями. Частное определено, если q (х) не обращается в нуль. Поэтому область определения дробно- рациональной функции множество всех действительных чисел, из которого m-iwnvj4cnDi корни многочлена q (х).

Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где y = f(x), а х «про­бегает» всю область определения функции f. Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу. Часто функцию задают графически. При этом для любого хо из области определения легко найти соответствующее значение y o =f(x o ) функции.

Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций Четные и нечетные функции. Области определения которых симметричны относительно начала координат, т. е. для любого х из области определения число (-х) также принадлежит области определения. Среди таких функций выделяют четные и нечетные. Определение. Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f (-x)=f(x).

Определение. Функция f нечетна, если для любого х из ее области определения f(-x)=-f(x)

Используемые свойства при построении графиков четных и нечетных функций. 1. График четной функции симметричен относительно оси ординат. 2. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Из этих двух правил вытекает следующее: при построении графика четной или нечетной функции достаточно построить его часть для неотрицательных х, а затем отразить полученный график относительно оси ординат (в случае четной функции) или начала координат (в случае нечетной).