Геометрия, 9 класс Колесова Ж. В., учитель математики МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района Саратовской области»
ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
S - ? В АС S = 12 о
В D С 120 А BD = 6, AC = 10 S - ? S = 15
А B C D о S - ?S = 12
В D С 135 А AC = 12 S - ? S = 36 о
В D С 120 А BD = 10, ВC = 5 CD - ? CD = 5 о
А B C D о ВН - ? ВК - ? Н К ВН = 2 ВК = 4
А В С Н о ВС = 2АН - ? АН =
ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов
Дано: АВС Доказать: А В С
Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С
Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на, получим =
Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на, получим =
Объединив равенства И получим ЧТД
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Дано: АВС Доказать: a = b + c –2bc*cosA
А С В (bcosA; bsinA) у х (с; 0)
Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA ЧТД