Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. a b log а b

Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным : Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным :

Вычислите : lg8 + lg18_ 2 lg2 + lg3 = lg (8*18)_ lg (2 *3) 2 lg144_ lg12 = lg12_ lg12 == 2 2 1) 2) log 11 – log 44 = log = log = ____

Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел.

Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию.

Найти X, если 1 log x = 2 log 5 + log 36 - log _____ 23 1 Решение : log x = 2 log 5 + log 6 - log log x = log 5 + log log x = log x = 30

Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте « до » соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте « до » 1- й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте « до » 3- й октавы - колебания в секунду и т. д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.

Логарифмируя эту формулу, получаем

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем

Если a > 1 и b > c, то Если 0 < a < 1 и b > c, то

Шотландский математик - изобретатель логарифмов. В х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд Описание удивительных таблиц логарифмов опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г. 4 апреля 1617 г.)

Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов ? Из « Оды экспоненте » А. А. Эйхенвальд

По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха ( распределение звезд по субъективным характеристикам ( на глаз ) на 6 групп ), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого - либо воздействия, в том числе и звукового. Если сила звука ( интенсивность, I, Вт / м 2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости всего лишь на одну ступеньку, при 100- кратном увеличении силы звука на две (lg100 = 2), при кратном на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел ( Б ). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел. Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.

На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.