Стереометрия «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остаётся грамматикой архитектуры.» /Ле Корбюзье, архитектор ХХ века/

Стереометрия ( геометрия в пространстве) - это раздел геометрии, изучающий форму, размеры и свойства различных фигур и их положение в пространстве. Стереометрия от греческого στερεος – п ространственный и μετρεω – измерять.

Причины возникновения Строительство сооружений Развитие торговли и мореплавания Развитие астрономии

Пифагорейская школа (VI – V до н.э.) Одна из первых и наиболее известных математических школ.

огонь тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр Вселенная додекаэдр вода земля воздух Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду. Октаэдр – воздух. Куб – самая устойчивая из фигур – землю. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Основные понятия стереометрии: Точка – идеализация очень маленьких объектов, размерами которых можно пренебречь.. A, B, C, D… Прямая – идеализация тонкой натянутой нити. a, b, c, d… AB, BC, CD,… Плоскость – идеализация ровной поверхности воды. αβγδ… а А

Аксиомы стереометрии А 1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Аксиомы стереометрии А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в плоскости.

Аксиомы стереометрии А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. А

Следствия из аксиом стереометрии Сл.1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость. Дано: Доказать:1) α – существует; 2) α – единственная.

Следствия из аксиом стереометрии Сл.2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: Доказать:1) α – существует; 2) α – единственная.

Домашнее задание Введение, п.1 – 3. 3, 4, 8, 13, 14 – устно 5, 9, 11 - письменно