График функции и его перемещение в координатной плоскости.

Определение модуля. Модулем числа называется расстояние от нуля до заданной точки на числовой прямой. | 6 | = 6 | 0 | = 0 | - 6 | = 6 Так как расстояние отрицательным быть не может, то и значение модуля любого числа неотрицательно, таким образом получим ещё одно определение модуля:

x y Постро ение график функции y =|x| с помощью определения модуля. y = x (0;0) (3;3) y = - x (-1;1) (-3;3)

Построение графика функции y = | x | с помощью графика функции y = x путём отображения симметрично относительно оси х части прямой, находящейся в отрицательной области. x y 0 1

Графиком функции y =|x| является биссектриса первого и второго квадрантов, условно назовём этот график галкой. 0 1 y = | x |

График функции y = | x |+ 3. y = x + 3 (0;3) и (2;5) y = - x + 3 (-3;6) и (-5;8) x y y = x+3 y = -x+3

Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси у y = | x | + 3

График функции y = | x |- 2. x y 0 1 Графиком данной функции являетсягалка с вершиной в точке (0;-2) -2 y = | x | - 2

График функции y = | x + 5 |. y = x + 5 (0;5) и (3;8) y = | x + 5 |

Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси x. y = | x + 5 |

График функции y = | x – 2 | y = | x – 2 |

у = x + 3 (3;6) (5;8) у = - x + 7 (1;6) (-3;11) y = x

Перемещение графика функции y = | x | вдоль обеих осей координат y = x

Итак, в общем виде получили, что графиком функции: 1) y = |x| + m является галка с вершиной в (0;m) 2) y = | x + n | является галка c вершиной в (-n;0) 3) y = | x + n | + m является галка с вершиной в (-n;m).

График функции y = || x - 3 | - 2 | y = |x-3|-2. Вершина (3;-2).

График функции у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 |. у = | х |

График функции у = | | х | - 1 |. 0 1 у = | | х | - 1 |.

x y График функции у = | | х | - 1 | у = | | х | - 1 |-2.

x y График функции у = | | | х | - 1 |-2 |. 0 1 у = | | | х | - 1 |-2 |.

x y График функции у = | | | х | - 1 | - 2 | у = | | | х | - 1 | - 2 | - 3

График функции у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 |. 0 1 у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 |

График функции у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4. x y 0 1

График функции у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 |.

Если 3