литература

Случайные величины и их законы распределения

Определение случайной величины это числовая функция, заданная на множестве элементарных событий это числовая функция, заданная на множестве элементарных событий с областью значений в Или в

теперь под случайным событием понимается попадание случайной величины в некоторое конечное или бесконечное числовое множество СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

Обычно рассматривают два вида случайных величин: дискретные и непрерывные.

Дискретная случайная величина принимает конечное или счетное множество значений принимает конечное или счетное множество значений она используется при описании измерений, принимающих целочисленные значения: она используется при описании измерений, принимающих целочисленные значения: Число дефектных изделий в партии, Число дефектных изделий в партии, число телефонных вызовов за смену, число неисправностей в приборе и т.д. и может быть записана в виде последовательности

Непрерывные случайные величины принимают любое значение в некотором интервале: продолжительность работы электрической лампы; продолжительность работы электрической лампы; дальность полета снаряда, дальность полета снаряда, уровень воды в половодье и т.д. уровень воды в половодье и т.д.

Закон распределения дискретной случайной величины Для полного описания дискретной случайной величины необходимо: Указать все её возможные значения. Указать все её возможные значения. Задать вероятности, с которыми принимаются эти значения. Задать вероятности, с которыми принимаются эти значения.

Ряд распределения

Функция распределения случайной величины

Свойства функции распределения

Для дискретной СВ

Свойства функции распределения

Непрерывная случайная величина Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна

Геометрический смысл плотности

Примеры Вырожденное распределение (Распределение константы) Распределение Бернулли (Распределение индикатора события)

Равномерное распределение