Какое уравнение лишнее? Квадратные уравнения полные неполные Проведите классификацию оставшихся уравнений по различным признакам Квадратные уравнения приведенныенеприведенные

Решите уравнения 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4 Группа

Заполните таблицу Квадратное уравнение х1х1 х2х2 b х 1 +х 2 с х1х2х1х2 х 2 -7х+12=0 х 2 +4х-5=0 х 2 -6х+8=0 х 2 -9х-10= Рассмотрите результаты, полученные в таблице и сделайте вывод

Франсуа Виет( ) Французский математик По профессии адвокат, был советником короля Отец современной алгебры Он любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией всю тайную переписку испанцев свободно читали французы, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр. Не представляя себе всего могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол. Они даже жаловались папе римскому и просили уничтожить эту «дьявольскую силу». В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнений.

Если числа х 1 и х 2 являются корнями уравнения х 2 +рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.

Доказательство

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и - корни уравнения

Назовите сумму и произведение корней квадратного уравнения

Определение знаков корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q0p 0 x 1,2 < 0 p>0p

Проверь себя! Решите квадратные уравнения с применением формул Виета

Проверяем

Знаменитое стихотворение о теореме Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе «с»,в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «в» в знаменателе «а».

С помощью прямой и обратной теоремы Виета можно: Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его; Зная один корень, найти другой; Определить знаки корней уравнения; Подобрать корни уравнения, не решая его; Проверить правильность решения квадратногоуравнения