Автор: Гудкова В.В. Учитель математики ГБОУ 1623 г.Москвы

Эллипсоид, сфера

Площадь сферы: Объем шара, ограниченного сферой: Площадь сегмента сферы: где H высота сегмента, а α зенитный угол

Сферическая геометрия раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Основные понятия: 1). Через любые две точки на поверхности сферы (кроме диаметрально противоположных) можно провести единственный большой круг. Этот круг дает окружность, образованную пересечением сферы и плоскости, проходящей через её центр. 2). При пересечении двух больших кругов образуются четыре сферических двуугольника. Площадь двуугольника определяется формулой S = 2R 2 α, где R радиус сферы, а α угол двуугольника. 3). Три больших круга, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым. Помимо трёх признаков равенства плоских треугольников, для сферических треугольников имеет место ещё один: два сферических треугольника равны, если их соответствующие углы равны.

Сферический двуугольник Сферический треугольник

В общем случае уравнение (n-1)-мерной сферы (в n-мерном евклидовом пространстве) имеет вид: где (a 1,...,a n ) центр сферы, а r радиус. Пересечением двух n-мерных сфер является n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.

1. Сфера (Торонто, Канада) Самый первый в мире кинотеатр IMAX построен на берегу озера Онтарио в виде белоснежной сферы в 1971 году. 2. Библиотека в Университете Дуйсбурга-Эссена.