Тема: Аксиомы стереометрии.

ГЕОМЕТРИЯ ПЛАНИМЕТРИЯСТЕРЕОМЕТРИЯ ( это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости) ( это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве) Простейшие фигуры. Точки, прямые А В С D a b Точки, прямые и плоскости

АКСИОМЫ планиметриястереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Характеризуют взаимное расположение точек и прямых Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

АКСИОМЫ планиметриястереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Характеризуют взаимное расположение точек и прямых Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиомы стереометрии описывают: А1.А2. А3. А В С Способ задания плоскости. А В Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость Прямая не пересекает плоскость. Множество общих точек Единственная общая точка Нет общих точек а а М а а а М а

Аксиомы стереометрии описывают: А1.А2. А3. А В С Способ задания плоскости. А В Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей

Способы задания плоскости Плоскость можно провести через три точки Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку Аксиома 1Теорема 1 Теорема 2 Можно провести через две пересекающиес я прямые

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC, плоскости SAC и CAB. К А В М S N C

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC; плоскости BDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC. А В С S D F E

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1 A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 A B C D

A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 A B C DN M