Симметрия – в переводе с греческого соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония) Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Что такое симметрия?

Симметрия в пространстве Центральная Осевая Зеркальная (симметрия относительно плоскости)

Центральная симметрия Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Осевая симметрия Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Зеркальная симметрия Две точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе. Фигура называется симметричной относительно плоскости, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно плоскости, также принадлежит этой фигуре. Плоскость, называется плоскостью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает зеркальной симметрией.

Многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Выпуклые призмы и антипризмы Тела Кеплера- Пуансо Невыпуклые полуправильные однородные многогранники Невыпуклые призмы и антипризмы

Понятие правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Т етраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Правильные многогранники Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.

Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. Правильные многогранники Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра» грань; «тетра» 4; «гекса» 6; «окта» 8; «икоса» 20; «додека» 12. Названия многогранников Названия многогранников