Вписанные и описанные тела

Цилиндр, описанный около призмы Цилиндр можно описать около прямой призмы если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность. Радиус цилиндра R равен радиусу этой окружности Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой Н призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы

Цилиндр, вписанный в призму Цилиндр можно вписать в прямую призму, если ее основание – многоугольник, описанный около окружности Радиус цилиндра r равен радиусу этой окружности. Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой Н призмы, соединяющей центры окружностей, вписанных в основания призмы

Конус, описанный около пирамиды Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности Радиус конусу R равен радиусу этой окружности, а высоты Н конуса и пирамиды совпадают

Конус, вписанный в пирамиду вписанный в пирамиду Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, описанный около окружности, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности Радиус конусу r равен радиусу этой окружности, а высоты Н конуса и пирамиды совпадают

Шар, писанный около цилиндра Шар можно описать около любого (прямого кругового) цилиндра. Окружность оснований лежит на поверхности шара Центр шара лежит на середине высоты, проходящей через ось цилиндра

Радиус шара R, радиус цилиндра r и высота цилиндра Н связаны соотношением: Сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение)

Шар, вписанный в цилиндр Шар можно вписать только в такой цилиндр, высота которого равна диаметру основания (такой цилиндр называется равносторонним) Шар касается оснований цилиндра в их центрах и боковой поверхности цилиндра по окружности большого круга шара параллельной основаниям цилиндра

Радиус шара R равен радиусу цилиндра r, а диаметр шара равен высоте цилиндра: R=r 2R=H Сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение)

Шар, описанный около конуса Шар можно описать около любого конуса. Окружность основания конуса и вершина конуса лежат на поверхности шара. Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, описанной около треугольника, являющегося осевым сечением конуса

Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса Н связаны соотношением: R 2 = (H-R) 2 + r 2 Это соотношение справедливо и в том случае когда HR Сечение плоскостью, проходящей через ось конуса (осевое сечение)

Шар, вписанный в конус Шар можно вписать в любой конус. Шар касается основания конуса в его центе и боковой поверхности конуса по окружности, лежащей в плоскости, параллельной основанию конуса. Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, являющийся осевым сечением конуса

Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса Н связаны соотношением: Сечение плоскостью, проходящей через ось конуса (осевое сечение)

Шар, описанный около призмы Шар можно описать около призмы, если она прямая и ее основания являются многоугольниками, вписанными в окружность. Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы

Сечение полуплоскостью, проходящей через центр шара и боковое ребро призмы. (Полуплоскость ограничена прямой, параллельной боковому ребру призмы и проходящей через центр шара) Радиус шара R, высота призмы H и радиус окружности r, описанной около основания призмы, связаны соотношением:

Шар, вписанный в прямую призму Шар можно вписать в прямую призму, если ее основания являются многоугольниками, описанными около окружности, а высота призмы равна диаметру этой окружности. Радиус вписанного шара равен радиусу этой окружности. Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющей центры окружностей, вписанных в основания призмы

Сечение полуплоскостью, перпендикулярной боковой грани призмы и проходящей через высоту призмы, соединяющую центры окружностей, вписанных в основания Радиус шара R, высота призмы H и радиус окружности r, вписанной в основание призмы, связаны соотношениями :

Шар, описанный около правильной пирамиды Шар можно описать около любой правильной пирамиды. Центр шара лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды и совпадает с центром окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковой стороной которого является боковое ребро пирамиды, а высотой – высота пирамиды. Радиус шара равен радиусу этой окружности

Сечение полуплоскостью, проходящей через центр шара и боковое ребро пирамиды. (Полуплоскость ограничена прямой, проходящей через высоту пирамиды) Радиус шара R, и высота пирамиды H и радиус окружности r, описанной около основания пирамиды, связаны соотношением: R 2 = (H-R) 2 + r 2 Это соотношение справедливо и в том случае когда HR В - Боковое ребро пирамиды Н – Высота пирамиды

Шар, вписанный в правильную пирамиду Шар можно описать около любой правильной пирамиды. Центр шара лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является апофема (высота боковой грани) пирамиды, а высотой – высота пирамиды. Радиус шара равен радиусу этой окружности

Сечение полуплоскостью, проходящей через центр шара и апофему пирамиды. (Полуплоскость ограничена прямой, проходящей через высоту пирамиды) Радиус шара R высота пирамиды H и радиус окружности r, вписанной в основание пирамиды, связаны соотношением: