Дипломная работа по теме Исследование некоторых разностных схем для уравнений газовой динамики в лагранжевых массовых переменных студента 504 группы Рогожкина Дмитрия Владимировича Научный руководитель доцент, к.ф-м.н. Абакумов Михаил Владимирович

Постановка задачи: Исследование семейства схем для уравнений ГД в лагранжевых массовых переменных Полностью консервативные схемы:Консервативные схемы: Неконсервативные схемы: (схема крест) (изотермическая схема крест) Изотермическое приближение Система уравнений:

Результаты исследования консервативных схем Цель: оценить влияние дисбаланса по энергии на решение., где Тестовая задача: задача об ускоряющемся поршне в вязкой среде. Оценки интегрального дисбаланса:

Расчеты по схеме крест Тестовая задача: задача о выдвигаемом поршне - Расчеты в адиабатическом случае. Вывод: возникновение ударной волны разрежения в решении не является следствием дисбаланса энергии. Расчеты в изотермическом случае

Дифференциальное приближение Семейство схем изотермической газовой динамики (схема крест – одна из схем этого семейства): Схема крест: П-форма дифференциального приближения семейства схем: ПКРС: Линейна вязкость: искусственная и схемная. Схемная квадратичная вязкость. Дисперсионные свойства схемы.

Исследование первого дифференциального приближения Уравнение структуры фронта ударной волны: Условие образования УВ разрежения: Пример: Схема с искусственной вязкостью: Условие образования УВ разрежения: Пример:(явная ПКРС).

Структура фронта ударной волны в среде с источником энергии Система уравнений газовой динамики с источником энергии: Уравнение структуры фронта ударной волны: Фон: Распределение параметров за фронтом: Пример: не является решением (ударных волн разрежения не существует).

Решение задачи о выдвигаемом поршне в среде с источником энергии Другое автомодельное решение: Пример (продолжение):

Основные результаты 1.Проведено исследование влияния дисбаланса энергии на характер численных решений уравнений газовой динамики полученных с помощью консервативных схем; 2.Показана возможность возникновения ударных волн разрежения при расчетах по различным схемам. На основе анализа построенных дифференциальных приближений и аналитических решений модельных задач сделан вывод о том, что указанный численный эффект не определяется дисбалансом энергии, а является следствием внутренних диссипативных свойств схем. 3.На основе решения автомодельных задач исследована структура фронта ударной волны в среде с источником энергии в том числе с учетом вязкости.