A BC

1 В прямоугольном треугольнике ABC С = 90°, катет ВС = 10 см, tgА = 2,5. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника. © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 A BC АC = 4 см; АВ = 229 см

© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 A B C sin = BC AB tg = BC AC cos = AC AB

© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 A B C sin = BC AB по определению ; ВС = АВ 2 – АС 2 ; подставим значение ВС: sin = АВ 2 – АС 2 AВAВ = 1 – AC AB 2 sin = 1 – cos 2

A BC sin = BC AB tg = BC AC © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 cos = AC AB tg = sin cos tg = BC AC Разделим числитель и знаменатель на АВ: tg = BC AВ АCAВАCAВ : = sin cos

© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 Из определения sin, cos, tg получаем следующие правила: Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на sin. a = c sin Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на cos. b = c cos Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на tg. a = b tg A B C a b c

Задание 1 © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 A BC Дано: Найти: ABC – прямоугольный С = 90° АВ = 10 см AС, ВС sin = 0,7 АС = 7 см, ВС = 7,14 см

Задание 2 © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 A B C Дано: Найти: ABC – прямоугольный С = 90° АВ = 3 см AB, ВС tg = 0,75 АB = 5 см, ВС = 4 см

Задание 3 © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011 AB C Дано: Найти: ABC – прямоугольный A = 90° ВC = а В, AB, АC С = В = 90° – ; АВ = а sin ; AС = а cos а

Используемая литература: 1. Погорелов А.В. Геометрия: 7–9 классы – М.: Просвещение, Геометрия. 8 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова / Авт.-сост. Н.В. Грицаева – Волгоград: Учитель, 2006 Презентацию подготовила: Кузьмина Елена Александровна учитель математики и информатики Колобовская МСОШ Шуйский район Ивановская область 2011 год