Квадратные уравнения Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. 8 класс Презентация 1

Квадратные уравнения в древние времена Необходимость решать уравнения второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. В древней Греции они решались с помощью геометрических построений. Евклид и другие ученые решали только практические задачи. Например, найти сторону квадрата по его площади.. Методы, которые не связывались с геометрией, впервые приводит Диофант Александрийский в III в. н.э. В своей книге «Арифметика»дает решение неполных квадратных уравнений. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499г. математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

Квадратные уравнения в Европе век Квадратные уравнения известны человечеству не одно тысячелетие, формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений было сформировано немецким математиком М. Штифелем ( ). Выводом формулы общего решения квадратных уравнений занимался Виет. Он же и вывел формулы зависимости корней уравнения от коэффициентов в 1591 году. После трудов нидерландского математика А. Жирара ( ), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений приобрел современный вид.

Виды квадатных уравнений: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a 0. Квадратное уравнение называется неполнным если хотя бы один из коэффициентов b, c равен о. Квадратное уравнение называется приведенным если коэффициент a=1 При каком значении параметра Р уравнение будет неполным квадратным? 3х² + (р – 59)х + 62 – 2р = 0

Решение неполных квадратных уравнений х(ах + в)=0 х=о; ах+в=0 х = -в/а Реши уравнения ах²+с=0 ах² = -с х² = -с/а х1= -(с/а) х2=(с/а) Если - с/а

Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения и равное D=b 2 -4ac. - если D0, то данное квадратное уравнение имеет два корня, которые равны :

Проверь свои знания? 1 вариант: Один из корней уравнения 2х² - 3х – 2 = 0 является корнем уравнения 2х² - 5х + 2 = 0. На сколько этот корень меньше 5 ? 2 Вариант: Х1 и Х2 корни уравнения -х² + 7х + 8 = 0, найди значение выражения (х1)² - 2х1х2 + (х2)²

Решение квадратных уравнений с параметрами При каком значении параметра Р уравнение имеет один корень? 1 вариант: х² + 3рх + р = 0 2 вариант: х² - 3х + 2 =0 х-р

Реши уравнение: (3х + 4)² + (5х – 1)² = 38 + х

Франсуа Виет

Если приведенное квадратное уравнение x 2 +px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x 1 + x 2 = -p, x 1 x 2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену). Теорема Виета х² + 5х +а = 0

Проверь себя: Один из корней уравнения равен -2. Найдите коэффициент а и второй корень: х² + 5х +а = 0 х² + ах + 20 = 0

Графический способ решения прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение; прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней

Проверь свои знания? Решить уравнение графически: Х² + 4х +3 = 0

Спасибо за внимание !