Решение треугольников Измерительные работы на плоскости Подготовлена Петровой Н.В., учителем математики МОУ Заволжского лицея, совместно с учащимися К уроку геометрии в 9 классе по учебному комплекту под редакцией Л.С. Атанасяна
Решение задач на готовых чертежах А В С D 1)1) АВСD – параллелограмм Найти: ВD С 3 60 А В D 2) 5 АВСD – параллелограмм Найти: ВD О
Изучение нового материала Задача о футболисте. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м. С α 23 м 24 м 7 м В А
Математическая модель задачи В А α 23 м 24 м С 7 м Решим треугольник АВС (задача 1) и найдем угол А, равный α. По теореме косинусов определим cos A Угол α находим по таблице: α 16 57
Измерительныеработы на местности Измерительные работы на местности Измерение высоты предмета Измерение высоты башни Измерение расстояния до недоступной точки Измерение ширины реки
Измерение расстояния до недоступной точки
Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С. Рассмотрим способ решения задач – с использованием формул тригонометрии. На местности выберем точку В и измерим длину отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В:
Задача 1037 Дано : АВ =70 м САВ =12 50 СВА =72 42 Найти : НС - ? Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что САВ=12 30, АВС= Найдите ширину реки.
Сначала найдём С : С =180 – ( ) = Из ΔАВС по теореме синусов найдём АС : 70 АС sin sin S АВС = 0,5 · АВ · НС = 35 · НС S АВС = 0,5 · АВ · АС · sin12 50 S ABC = 0,5 · 70 · 67,1 · 0,216 = 507,276 м 2 507,276=35*НС ОТВЕТ: НС=14,5 м 70 АС 0,995 0,953 АС=67,1 м НС=14,5 м
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину под углом 45° к горизонту. Какова высота башни? м
45 2 А В Н С D Дано: АВ = 50 м, BDH = 2, CDH = 45, DH || AB. Найти: СВ. Решение: Т.К. DH || AB BDH = DBA = 2 как накрест лежащие. cos DBA = AB/DB как в прямоугольном треугольнике DB = AB/cos 2 = 50/0,999 = 50, По теореме синусов DB /sinC = CB / sin D BC = BD · sin 47 / sin 45 = 51,75. Следовательно высота башни равна 51,75.