Презентация к уроку алгебры и началам анализа в 10 классе. Выполнила: учитель математики МОУ СОШ 4 Ендовицкая Л.К. Ноябрь 2011

1. Обобщить материал по теме: «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ», проверить умения в построении графиков функций с помощью преобразований. 2.Развивать логическое мышление, внимание, навыки самостоятельной работы, навыки самооценки. 3. Воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, умение не растеряться в проблемных ситуациях, культуре общения. 4.Подготавливать учащихся к ЕГЭ

График функции y = sin x Свойства функции: 1.D(sin x) = R 2.y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 3. периодичность: T = 2π 4. sin x = 0 при х = πn, n Z (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n Z sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n Z 6. промежутки монотонности: x [- π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn], n Z – возрастает x [ π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n Z – убывает 7. y наибол = 1 при х = π / 2 + 2πn, n Z y наим = - 1 при х = - π / 2 + 2πn, n Z 8. E(sin x) = [- 1 ; 1]

График функции y = cos x Свойства функции: 1.D(cos x) = R 2.y = cos x – четная функция, график симметричен относительно оси ординат 3. периодичноть: T = 2π 4. cos x = 0 при х = π / 2 + πn, n Z ( нули функции ) 5. промежутки знакопостоянства: cos x > 0 при - π / 2 + 2πn < x < π / 2 + 2πn, n Z cos x < 0 при π / 2 + 2πn < x < 3π / 2 + 2πn, n Z 6. промежутки монотонности: x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n Z – возрастает x [0 + 2πn; π+ 2πn], n Z – убывает 7. y наибол = 1 при х = 2πn, n Z y наим = - 1 при х = π+ 2πn, n Z 8. E(cos x) = [- 1 ; 1]

В результате выполнения диктанта в тетрадях учащихся станет такая запись, где знаками «+» – да, «–» – нет. 1) Функция y=sinx определена при любом значении х 2) Функция y=tgx определена при любом значении х 3) Функция y=sinx нечетная 4) Функция y=cosx четная 5) Областью значений функции y=sinx является множество действительных чисел. 6) График функций y=sinx пересекает ось y в точке (0;0) 7) Косинус отрицательного угла положителен. 8) Синус отрицательного угла положителен. 9) Функция y=sinx убывает на промежутке [0;2] 10) График функции y=cosx симметричен относительно начала координат. В результате выполнения диктанта в тетрадях учащихся станет такая запись, где знаками «+» – да, «–» – нет. 1) Функция y=cosx определена при любом значении х 2) Функция y=ctgx определена при любом значении х 3) Функция y=sinx имеет период 2 4) Функция y=tgx нечетная 5) Областью значений функции y=cosx является множество действительных чисел. 6) График функций y=cosx пересекает ось y в точке (0;1) 7) График функций y=cosx называется синусоидой. 8) Котангенс отрицательного угла положителен. 9) Функция y=cosx возрастает на промежутке [0;] 10) График функции y=sinx симметричен относительно оси y.

Преобразования графиков функций 1) Параллельный перенос графика функции y=f(x), где b – постоянное число, на вектор (0;b) вдоль оси ординат, задаёт график функции y=f(x)+b. 2) Растяжение графика вдоль оси Оу с коэффициентом k, которое задается формулами Для построения графика функции у=kf(х) надо растянуть график функции у= f(х) в k раз вдоль оси ординат. 3) Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0) задается формулами График функции у= f(х-а) получается из графика f переносом ( вдоль оси абсцисс) на вектор (а;0). 4) Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k задается формулами Для построения графика функции у=f( ) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс. Для построения графика функции y=f(kx) надо подвергнуть график функции f сжатию с коэффициентом k в доль оси абсцисс.

y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = sin x +1 y = sin x Построение функции y = sin x ±b y = sin x -1

y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = sin(x +π/2) y = sin x Построение функции y = sin (x ±a) y = sin(x -π/2)

y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = cos x +1 y = cos x Построение функции y = cos x ±b y = cos x -1

y x 1 π/2-π/2π3π/22π2π-π-π-3π/2 -2π 0 y = cos(x -π/2) y = cos x Построение функции y = cos(x ±a) y = cos(x +π/2)

y=2sinx y=4sinx Y=0.5sinx

y = cos2x y = cos 0.5x

Y= cos(2x+ /3) y=cos(x+ /6) y= cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6)) y= cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6)) Y= cos(2x+ /3) y=cos2x

X Y X Y X Y На каком из рисунков изображен график функции y = sin 2x X Y а) б) в)г)

Какой из рисунков соответствует графику функции y = cos x X Y

X Y Ответ: П/4+2ПnX5П/4+2Пn, n Z

В треугольнике ABC, AC=BC, угол С=120, AB=3. Найдите АС. В треугольнике АВС, АС=ВС, sin A=4/5. Найдите АВ. Найдите cos A, если sin A= 26/5 и А ( π/2; π )